Математическа индукция

3vpp

Бихте ли помогнали за следните две задачи ...

1-[tex]\frac{1}{ 2} [/tex]+[tex]\frac{1}{3 } [/tex]-...+[tex]\frac{1}{ 2n-1} [/tex]+[tex]\frac{1}{2n } [/tex]=[tex]\frac{1}{ n+1} [/tex]+[tex]\frac{1}{ n+2} [/tex]+...+[tex]\frac{1}{ n+n} [/tex]

и

1+2.2+3.2²+...+n2ⁿ=2ⁿ(n-1)+1

Благодаря предварително, направих няколко опита..,но не получавам каквото трябва и искам да знам дали грешката е в мен или в задачите евентуално . Mad

Реклама

martingale · Пуснато на: Thu Feb 05, 2009 8:11 pm Заглавие:

Напиши условието коректно и някой ще ти помогне. Този форум подържа писане на формули, използвай ги!

3vpp · Пуснато на: Thu Feb 05, 2009 8:35 pm Заглавие:

Ок

взех си забележка ... ,а сега наистина се надявам някой ... да удари едно рамо! Wink

martingale

3vpp · Пуснато на: Thu Feb 05, 2009 9:54 pm Заглавие:

Мда,абсолютно ... Confused

3vpp · Пуснато на: Thu Feb 05, 2009 9:55 pm Заглавие:

Не знам , има още 2-3 подобни задачи ,които не ми излизат...... може би така трябва Razz

martingale · Пуснато на: Thu Feb 05, 2009 11:03 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Fri Feb 06, 2009 12:58 pm Заглавие:

Условието на втората явно е: [tex]S=1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+n2^{n-1}=(n-1)2^n+1[/tex]
Д-во без индукция:
[tex]2S=1.2+2.2^2+3.2^3+...+(n-1)2^{n-1}+n.2^n \;\Rightarrow 2S-S=n2^n-(1+2+2^2\cdots+2^{n-1})=n2^n-(2^n-1)[/tex]
Сумата в скобите е геометрична прогресия.

Естествено може да се докаже и с индукция! (Вярното равенство, а не първоначалното).

3vpp · Пуснато на: Fri Feb 06, 2009 8:14 pm Заглавие:

Благодаря на r2d2 за съдействието.