Система линейни уравнения с 3 неизвестни

[raichev83]

Здравейте имаме система линейни уравнения с 3 неизвестни

-5x2 +9x3=0
x1 +2x2-3x3=0
6X1+2x2=0

затруднявам се с решаването на системата след всяко хикс цифричката е индекс, още незнам как да правя по малки цифрички ще бъда благодарен ако ми припомните малко нещата.

[Реклама]

[ferry2]

Съставяш матрица от коефициентите пред неизвестните и намираш ранга й:


[tex]A=\left(\begin{array}{ccc|c} 0 & -5 & 9 & 0 \\ 1 & 2 & -3 & 0 \\ 6 & 2 & 0 & 0 \\\end{array}\right)\sim[/tex] разменяме местата на І-ви и ІІ-ри ред

[tex]\sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & -5 & 9 & 0 \\ 6 & 2 & 0 & 0 \\\end{array}\right) \sim [/tex] умножаваме І-ви ред по [tex]-6[/tex] и го прибавяме към ІІІ-ти

[tex]\sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & -5 & 9 & 0 \\ 0 & -10 & 18 & 0 \\\end{array}\right) \sim[/tex] умножаваме ІІ-ри ред по [tex]-2[/tex] и го прибавяме към ІІІ-ти

[tex]\sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & -5 & 9 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{array}\right) [/tex] получихме матрица от трапецовиден вид, ранга й е броя на ненулевите елементи по главния диагонал [tex]\Rightarrow rgA=2[/tex] Броят на неизвестните [tex]n[/tex] e [tex]3\Rightarrow n-rg=3-2=1 \Rightarrow[/tex] системата зависи от един параметър! Последната матрица е еквивалентна на системата:

[tex]\begin{tabular}{||}x_1+2x_2-3x_3=0 \\ -5x_2+9x_3=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]9x_3=5x_2\Leftrightarrow x_3=\frac{5}{9}x_2[/tex]

полагаме [tex]x_2=\rho \Rightarrow x_3=\frac{5}{9}\rho[/tex]

[tex]x_1=-2\rho + 3.\frac{5}{9}\rho = \frac{5}{3}\rho-2\rho=-\frac{1}{3}\rho[/tex]

окончателно решение: [tex](\frac{1}{3}\rho;\rho ;\frac{5}{9}\rho)[/tex]

[raichev83]

мерси,и аз получих такива резултати за x1 i x2 но си мислех че трябва да се получават числа за краен отговор.

[ferry2]

За да се получат числа като краен отговор трябва системата да е определена, което значи ранга й да е равен на броя на неизвестните!

[raichev83]

мерси отново за обясненията!

[frany]

Общото решение на системата линейни уравнения
x1 + x2 + x3 + 2x4 = 18
x1 + 2x2 - 5x4 = 17
3x2 +2x3 - x4 =32
при базисни неизвестни x1, x2, x3, e?

Тази задача е подобна, но на мен не ми е ясно ранг, минор и подобни понятия
как се определят в задачата. Ако някой може да ми помогне ще съм много благодарна.
Благодаря предварително