алгебрична форма на комплексно число

feddel · Начинаещ Регистриран на: 16 Dec 2007 Мнения: 21

какво ще рече това да се представи в алгебричен вид
немога да я направя тази задачка пък и в учебника няма решени примерни задачи Sad

Реклама

nikko1 · Пуснато на: Tue Feb 03, 2009 4:36 pm Заглавие:

Всяко комплексно число се представя във вида [tex]z=a+i.b,\ a,\ b\in\mathbb{R}[/tex], така че ти трябва да представиш в тригонометричен вид числителя и знаменателя на числото в скобите и да повдигнеш в степен. Ако се наложи след като повдигнеш може да се използва формулата за делене на комплексни числа в тригонометричен вид.

stflyfisher

feddel · Пуснато на: Tue Feb 03, 2009 6:40 pm Заглавие:

olele ти си ми спасението усещам Very Happy

много ти благодаряя

това са задачи от изпита по математика опитвам се да ги реша но за някои си нямам и на престава как стават

nikko1 · Пуснато на: Tue Feb 03, 2009 10:30 pm Заглавие:

Само дето е объркал аргумента на знаменателя. [tex]\text{Arg}\,(1-i\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}, [/tex] така че ще трябва да си поправите решението.

Перо · Пуснато на: Tue Feb 03, 2009 10:53 pm Заглавие:

stflyfisher,
[tex]1-i\sqrt{3} =2(cos(-\frac{\pi }{3 })+i.sin(-\frac{\pi }{3 }) [/tex], а в пресмятанията ти [tex]\alpha =-\frac{\pi }{6 } [/tex].
Бих ти предложил първо да разделиш двете числа и след това да степенуваш:
[tex]\frac{\sqrt{3} +i}{ 1-i\sqrt{3} } =\frac{(\sqrt{3} +i).(1+i\sqrt{3} ) }{(1-i\sqrt{3}). (1+i\sqrt{3} ) } =...=i[/tex].
Това вече може да се степенува и без формулата на Моавър.

stflyfisher · Пуснато на: Wed Feb 04, 2009 9:26 am Заглавие:

Наистина съм допуснал грешка в аргумента на z2=1-i√3, който е [tex]\alpha 2= - \frac{\pi }{ 3} [/tex].
Благодаря за което и вече съм поправил решението.

Перо, в конкретната задача, наистина е по-лесно най-напред да се разделят двете комплексни числа, защото се получава [tex] i^{31}[/tex]. Твоето решение е приложимо, ако трябва да се повдигне комплексно число, сържащо само реална или само имагенерна част. Дал съм решенито в общия случай- за числата съдържащи и реална и имагенерна част.
Например за числото [tex] (1+i)^{31}[/tex] е приложимо само решението за общия случай.

nikko1 · Пуснато на: Wed Feb 04, 2009 3:53 pm Заглавие:

Мда прав си stflyfisher. В крайна сметка правете така - събиране и изваждане на комплексни числа -> в алгебричен вид. Умножение, деление, коренуване и степенуване -> в тригонометричен. При положение, че и числителят и знаменателя са представени в тригонометричен вид просто използвайте формулата за множение на комплексни числа в тригонометричен вид - умножевате модулите и събирате аргументите Smile

gdimkov · Пуснато на: Thu Feb 05, 2009 2:40 pm Заглавие:

[tex]\frac {\sqrt{3} +i}{1-i\sqrt{3} }=\frac {1}{i}.\frac {\sqrt{3} +i}{-(\sqrt{3} +i)}=\frac {1}{-i}=i[/tex]

[tex]i^{31}=i^{28+3}=i^3=-i[/tex]