един интеглрал

[Xpert]

значи имам

интеграл ==> sin^2 xdx


и решавам но отговара който е даден е савсем друг
1/2 - cosx + C - това получих аз


x/2 - sin2x /4 - това е отговора в учебника


ако може някои да ми даде насоки ще съм му благодарен

[Реклама]

[martingale]

[Xpert]

аа мерси човек прав си , просто неска почнах да ги уча и още немгоа да вляза в крак с нещата ...

[Spider Iovkov]

С формулата за понижаване на степента и увеличаване на аргумента преобразуваме интеграла: [tex]\int{sin^2 x dx}=\int{\frac{1- cos 2x}{2}}dx=\int{(\frac{1}{2}-\frac{cos 2x}{2})}dx[/tex].
Сега го разделяме на два интеграла и получаваме [tex]\int{\frac{1}{2}}dx-\int{\frac{cos 2x}{2}}dx[/tex]. Първият е очевиден: [tex]\int{\frac{1}{2}}dx=\frac{1}{2}\int{dx}=\frac{1}{2}x[/tex]. Да пресметнем втория. За целта полагаме [tex]2x=u \Leftrightarrow x=\frac{u}{2} \Rightarrow dx=d(\frac{u}{2})=\frac{1}{2}du[/tex]. Връщаме се в интеграла: [tex]\frac{1}{2}\int{cos u . \frac{1}{2}}du=\frac{1}{4}\int{cos u}du=\frac{1}{4} sin u \Rightarrow \int{\frac{cos 2x}{2}}dx=\frac{1}{4} sin 2x[/tex]. Крайният отговор на задачата е разлика от двата неопределени интеграла: [tex]\int{sin^2 x}dx=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4} sin 2x[/tex].

[Flame]