x^4 - 3x^3 -1 = 0

[NoThanks]

Да се реши:
[tex]x^4-3x^3-1=0[/tex]

[Реклама]

[v1rusman]

Предпочитам да видя дали martosss ще успее с любимия му метод и тогава да помисля...

[Пафнутий]

[NoThanks]

И аз го пробвах това няколко пъти. При прехвърляне на единицата от другата страна, изразът отляво може да се докара до произведение на тригонометрични ф-ии, но с различни аргументи.

[mousehack]

И сега всъщност получава ли някои някакво решение.

[Вандер]

Аз стигнах до това, че има корен в (-1;0) и (1;2) ( Болцано )
Мин стойност е в 9/4 и е отрицателна.
Рационални корени няма ..

[Николай Ставрев]

Аз се пробвах с методът на неопределените коефициенти и стигнах до една система между коефициентите на двете уравнения ,на които ще се разложи и получавам ,че няма такива числа т.е е неразложимо ,значи няма корени ама .................

[martosss]

[ганка симеонова]

[martin.nikolov]

Отиваш тук http://www.numberempire.com/equationsolver.php или каквото намериш с гуугъл, кликваш и ти показва решението. И то точно, а не приближение.

[ганка симеонова]

[ferry2]

Махнете запетайката след рhр и ще излезе. Ама нещо не ми хареса какви корени показа за това уравнение !

[ганка симеонова]

Благодаря ти, Фери, видях ги. Направо са шеметни

[ганка симеонова]

Тъй като аз правих едни въртележки, опитвайки се да го решавам, установих, че ако уравнението изглежда по следния начин
[tex]2x^4-3x^3-1=0 [/tex] може да се реши
Така че, ако някой иска да помисли над това уравнение.

[stflyfisher]

И аз видях отговора, който дава линка на martin.nikolov. Много "красиви" решения, само дето не става ясно как се решава. Някой ще се осмели ли да провери поне единия корен дали е верен ? Аз лично не. Че то компютър, ама и той дава грешки, особено, ако го решава, чрез апроксимации.

[ганка симеонова]

Аз ще си пусна моето уравнение в нова тема

[martin.nikolov]

[ганка симеонова]

[martin.nikolov]

[ганка симеонова]

Май никой не знае "точно" колко е [tex]\sqrt{2} [/tex]

[martin.nikolov]

[Spider Iovkov]

Ще използвам метода на неопределените коефициенти. Ясно е, че искаме да докараме полинома до вида
[tex](x^2+ax+b)(x^2cx+d)[/tex].
Разкриваме скобките и групираме:
[tex]x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd[/tex].
За да са тъждествени двата полинома, трябва да е изпълнена системата
[tex]\begin{array}{||}a+c=-3\\ac+b+d=0\\ad+bc=0\\bd=-1\end{array}[/tex].
От първото уравнение имаме [tex]c=-3-a[/tex], а от последното [tex]\Rightarrow d=-\frac{1}{b}[/tex]. Заместваме тези стойности във второто и третото уравнение и получаваме новата система с две неизвестни
[tex]\begin{array}{||}a(-3-a)+b-\frac{1}{b}=0\\-\frac{a}{b}+b(-3-a)=0\end{array}[/tex].
Разглеждаме последното уравнение:
[tex]-\frac{a}{b}-b(3+a)=0 \Leftrightarrow \frac{a}{b}+b(3+a)=0 \Leftrightarrow \frac{a}{b}+3b+ab=0 \Leftrightarrow \frac{a}{b}+ab=-3b \Leftrightarrow a(\frac{1}{b}+b)=-3b \Leftrightarrow \fbox {a=-\frac{3b}{\frac{1}{b}+b}}[/tex].
Заместваме това число в горното уравнение и получаваме
[tex]-3a-a^2+b-\frac{1}{b}=0 \Leftrightarrow \frac{9b}{\frac{1}{b}+b}-\frac{9b^2}{(\frac{1}{b}+b)^2}+b-\frac{1}{b}=0[/tex].
Преобразуваме малко:
[tex]\frac{9b}{\frac{1}{b}+b}-\frac{9b^2}{(\frac{1}{b}+b)^2}=9b[\frac{1}{\frac{1}{b}+b}-\frac{b}{(\frac{1}{b}+b)^2}]=9b[\frac{\frac{1}{b}+\cancel b-\cancel b}{(\frac{1}{b}+b)^2}]=\frac{9\cancel b.\frac{1}{\cancel b}}{(\frac{1}{b}+b)^2}=\frac{9}{(\frac{1}{b}+b)^2}[/tex], откъдето след заместване в уравнението [tex]\Rightarrow \frac{9}{(\frac{1}{b}+b)^2}+b-\frac{1}{b}=0[/tex].
Ще решим това с полагане. Нека [tex]b-\frac{1}{b}=u \Rightarrow b^2-2.\cancel b.\frac{1}{\cancel b}+(\frac{1}{b})^2=u^2 \Leftrightarrow b^2+(\frac{1}{b})^2=u^2+2 \Leftrightarrow (b+\frac{1}{b})^2-2.\cancel b.\frac{1}{\cancel b}=u^2+2 \Leftrightarrow (b+\frac{1}{b})^2=u^2+4[/tex]. Връщаме се в уравнението:
[tex]\frac{9}{u^2+4}+u=0 \Leftrightarrow u^3+4u+9=0[/tex]. Използвайки ужасния Кардано за уравнението [tex]x^3+px+q=0[/tex], а именно
[tex]x_{1,2,3}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2}}[/tex], намираме корена на кубичното:
[tex]u=\sqrt[3]{-\frac{9}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{2443}{3}}}+\sqrt[3]{-\frac{9}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{2443}{3}}}[/tex].
От полагането имаме [tex]b-\frac{1}{b}=u \Rightarrow b^2-1=u \Leftrightarrow b^2-ub-1=0 \Leftrightarrow \fbox {b_{1,2}=\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2}}[/tex].
Определяме и другите коефициенти:
[tex]\fbox {a=-\frac{3b^2}{1+b^2}=\frac{-3(\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})^2}{1+(\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})^2}};[/tex]
[tex]\fbox {c=-3+\frac{3b^2}{1+b^2}=-3+\frac{3(\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})^2}{1+(\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})^2}};[/tex]
[tex]\fbox {d=-\frac{2}{u\pm \sqrt{u^2+4}}}[/tex].
Тогава даденото уравнение се свежда до:
[tex](x^2-\frac{3(\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})^2}{1+(\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})^2}x+\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})[x^2-(3-\frac{3(\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})^2}{1+(\frac{u\pm \sqrt{u^2+4}}{2})^2})x-\frac{2}{u\pm \sqrt{u^2+4}}]=0[/tex].

[r2d2]

Горният пост е пример за графомания!
Циркът продължава!

The circus must go on!

[r2d2]

NoThanks,

видяхме корените на това уравнение!

Или пусни решение или се извини на хората, че им губиш времето!

Чакам твоя отговор и след това ще заключа темата!

[NoThanks]

[ганка симеонова]

Значи, винаги във всяка ситуация има решение. Скоро гледах един филм за К2. Дъщеря, син и баща- алпинисти и в един момент скалната връзка се скапа. Бащата преряза въжето, за да спаси децата си.. Това решение никога не би се разбрало, дали е най- удачното. Не ми пука, дали Нотенкс пак ще ми каже, че защитавам тенденциозно Емо, но темата стои цял месец почти и в момента някой пише решение. Не знам дали е най- доброто, но поне за сега е единствено. Мисля си, че всяко начинание трябва да се приветства.
Нека се отнасяме с уважение към нечие решение ( което не е обикновения позив "помощ, решете ми домашното и пр").