Предложение за задача на седмицата

[ins-]

Извинявам се, че повтарям задача, която вече съм предлагал, но преди нямах решение.
Сега открих 4-5 решения. Задачата открих самостоятелно, дълго се мъчих да я реша. За съжаление безуспешно, но след дълго търсене открих, съвсем случайно, че е била давана през 1970 г. в Mathematics Magazine и там е със звездичка.

Даден е триъгълник ABC. Точките M, N, P са избрани вътрешно на страните му AB, BC, CA съответно. U, V, W са съответно пресечните точки на AN и CM, BP и AN, CM и BP. Тригълника UVW е равностранен. Ако AM=BN=CP - да се докаже, че ABC е равностранен.

Твърдението е вярно и когато М, N, P са външни за страните на триъгълника. Има го решено в Crux.

[Реклама]

[ins-]

Искам да се извиня ... задачата, която е в списанието е много по-лека от предложената от мен. Моята задача все пак има решение и може да претендира за авторска. Любопитно ми е да видя и други решения.