Регистрирайте сеРегистрирайте се

3 примерни задачи от изпит по Аналитична Геометрия, как?


 
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Bronic
Начинаещ


Регистриран на: 08 Jun 2008
Мнения: 5

Репутация: 2.3Репутация: 2.3

МнениеПуснато на: Sat Jan 31, 2009 8:08 pm    Заглавие: 3 примерни задачи от изпит по Аналитична Геометрия, как?

моля, помогнете ми с решенията на задачите. ако не искате да ми ги решите - ще си задам конкретни въпроси->
по 1'ва -> какво е [tex]\vec{a}x(\vec{b}x\vec{a})[/tex]
защото доколкото успявам да прочета това е c=|a|.|b|.sin<(a,b), а това не успява да ми изясни решението и.
по 2'ра -> зададена е равнина чрез пресечница на други 2 равнини -> как се преминава към общо уравнение? (когато е параметрично мога да премина към общо)
3'та мога да я реша, все пак понеже нямам отговори ще съм благодарен ако някой ми каже колко трябва да е верният отговор за да си го сверя Smile



izpit ag.jpg
 Description:
 Големина на файла:  560.18 KB
 Видяна:  5696 пъти(s)

izpit ag.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Sat Jan 31, 2009 8:45 pm    Заглавие: Re: 3 примерни задачи от изпит по Аналитична Геометрия, как?

Bronic написа:

по 1'ва -> какво е [tex]\vec{a}x(\vec{b}x\vec{a})[/tex]
защото доколкото успявам да прочета това е c=|a|.|b|.sin<(a,b), а това не успява да ми изясни решението и.
по 2'ра -> зададена е равнина чрез пресечница на други 2 равнини -> как се преминава към общо уравнение?
(когато е параметрично мога да премина към общо)

Ето малко указания:
1. [tex]\vec{a}\times\vec{b}[/tex] представлява векторно произведение. В Декартова К.С. се смята така: Ако [tex]\vec{a}=(x_1,\ y_1,\ z_1),\ \vec{b}=(x_2,\ y_2,\ z_2),[/tex]
то векторното произведение е вектор с координати [tex]\vec{a}\times\vec{b}\left(\left|\begin{array}{cc}y_1&z_1\\y_2&z_2\end{array}\right|,\ -\left|\begin{array}{cc}x_1&z_1\\x_2&z_2\end{array}\right|,\ \left|\begin{array}{cc}x_1&y_1\\x_2&y_2\end{array}\right|\right)[/tex] (тук координатите са детерминанти от втори ред.)
2. Пресечница на 2 некомпланарни (неуспоредни) равнини представлява права в пространството, която може да се зададе векторно
параметрично или скаларно параметрично (както в правава b във втора задача). А иначе за намиране на права в пространството,
зададена като пресечница на 2 равнини, просто избираш една от координатите x, y или z (примерно x)
за параметър, а от двете уравнения на равнините изразяваш другите 2 неизвестни чрез параметъра
и готово имаш скаларно параметричните уравнения на правата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Bronic
Начинаещ


Регистриран на: 08 Jun 2008
Мнения: 5

Репутация: 2.3Репутация: 2.3

МнениеПуснато на: Sat Jan 31, 2009 8:49 pm    Заглавие:

да, чудесно. това го пише и в 3'те сборника, по които чета, само че....
въпроса ми е пряко обвързан с 1'ва задача?

явно няма да успея сам да се оправя... трябва ми подробно решение

(имам някакви знания, само че не мога да си ги слобя)
примерно |a|=1, това го обвързвам с радиус вектора му, но как да открия кординатите за да мога да реша произведението с детерминантата?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Bronic
Начинаещ


Регистриран на: 08 Jun 2008
Мнения: 5

Репутация: 2.3Репутация: 2.3

МнениеПуснато на: Sat Jan 31, 2009 8:52 pm    Заглавие:

ако правилно съм разбрал, за 2'ра задача -> казвам, че х е параметър -> z=1-x ->
2y-(1-x)-4=0 -> a: x+2y-5=0
това вярно ли е?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Sat Jan 31, 2009 9:20 pm    Заглавие:

Не, грешиш, защото пишеш уравнение на права в равнината, а твоята е в пространството,
а такава права няма линейно уравнение, а само векторно- и скаларнопараметрични.
Ако z е параметър (по-удобно е защото участва и в 2-те уравнения, в които участват само 2 от 3-те неизвестни),
примерно [tex]z=s,[/tex] [tex]x=1-s,\ y=\frac{s}{2}+2[/tex] или [tex]a:\ \left\{\begin{array}{l}x=1-s\\ \\ y=2+\frac{s}{2}\\ \\z=\ \ \ \ s\end{array}\right.[/tex]

Иначе имаш класическа задача.
Намери общо уравнение на равнина, която пресича и двете прави и минава през т. M (сам помисли защо).
След това остава да намериш точка О върху правата, пресечница на получената равнина и [tex]\gamma[/tex],
така че перпендикуляра към [tex]\gamma[/tex] през т. O да е ъглополувяща (ъгъла на падане е равен на ъгъла на отражение).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Bronic
Начинаещ


Регистриран на: 08 Jun 2008
Мнения: 5

Репутация: 2.3Репутация: 2.3

МнениеПуснато на: Sun Feb 01, 2009 2:24 pm    Заглавие:

как се намира уравнение на равнина минаваща през 2 прави и точка?
знам как се намира такова у-нение на минаваща през точка и 2 успоредни на нея вектора равнина
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gnom4o
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jan 2008
Мнения: 5

Репутация: 3.4Репутация: 3.4Репутация: 3.4

МнениеПуснато на: Sun Feb 01, 2009 4:44 pm    Заглавие:

Според мен не е достатъчно само това ...
значи равнината можеш да я постройш като вземеш по една точка от двете прави и имаш 3 точки достатъчни да построиш равнина но освен това като се позамислиш малко ще се сетиш че трябва равнината да е [tex]\bot [/tex] на дадената равнина , но такива равнини има доста => трябва да го свържеш и с правата която ще се получи (М1 М2 - пресечните точки на а и б с новата равнина ) и условията за нея ....
общо взето не съм седнал да я решавам все още по-късно тази вечер или нощ ще я решавам (че утре е изпита)
P.S
ако имаш някакво решение на 1-та яе те помоля да помогнеш малко че нещо не ги умея тия задачи (за контакти виж си ЛС)

EDIT
значи след малко разсъждение - > ако направиш М' симетрична на М спрямо дадената равнина тогава М', М1, М2 трябва да лежат на 1 права и да са в равнина [tex]\bot [/tex] на дадената (което като условие звучи доста по-лесно )

EDIT 2

Най-лесното решение според мен трябва да е
1 М' симетрична осносно дадената равнина
2 избираме движеща се точка М1 от а (или от б съответно) (тоест иразяваме я с някакво неизвестно)
3 правата М'М1 трябва да пресича б (или а съответно) (тоест трябва да се намери за каква стойност на неизвестното ще се пресекат)

3* ако не Ви харесва начина с правите може да се намери равнина образувана от М' и а после да се намери пресечната точка на равнината с б (в М2) след което имаме права М' М2 която пресича а в М1

Все още не съм я написал ,но мисля че правилно я решавам ако някой намери грешка да казва
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2015 math10.com.