детерминанта n-ти ред

[1-vi klas]

1 1 1 · · · 1 1
1 1 −6 · · · −6 −6
1 −6 1 · · · −6 −6
. . . . . . . . . . . . .
1 −6 −6 · · · 1 −6
1 −6 −6 · · · −6 1

моля обяснете как се намира детерминантата на тая матрица,защото от тия учебници нищо не разбирам

[Реклама]

[nikko1]

[tex]\Delta=\left|\begin{array}{rrrrrr}1&1&1&\dots&1&1\\1&1&-6&\dots&-6&-6\\1&-6&1&\dots&-6&-6\\\dots&\dots&\dots&\dots&\dots&\dots\\1&-6&-6&\dots&1&-6\\1&-6&-6&\dots&-6&1\\\end{array}\right|.[/tex] За да пресметнеш такава детерминанта е добре да приведеш в горно- или долно триъгълен вид. За целта прибавяш първи ред, умножен с 6 към всички останали [tex]\Delta=\left|\begin{array}{rrrrrr}1&1&1&\dots&1&1\\7&7&0&\dots&0&0\\7&0&7&\dots&0&0\\\dots&\dots&\dots&\dots&\dots&\dots\\7&0&0&\dots&7&0\\7&0&0&\dots&0&7\\\end{array}\right|.[/tex] Получихме т.н. детерминанта "пачи крак" , която се решава като използваме стълбове, целта е да анулираме елементите под главния диагонал (в случая ненулевите са само в първия стълб). Умножаваме втори стълб с -1 и прибавяме към първи [tex]\Delta=\left|\begin{array}{rrrrrr}0&1&1&\dots&1&1\\0&7&0&\dots&0&0\\7&0&7&\dots&0&0\\\dots&\dots&\dots&\dots&\dots&\dots\\7&0&0&\dots&7&0\\7&0&0&\dots&0&7\\\end{array}\right|,[/tex] аналогично трети стълб, умножен по -1 към първи [tex]\Delta=\left|\begin{array}{rrrrrr}-1&1&1&\dots&1&1\\0&7&0&\dots&0&0\\0&0&7&\dots&0&0\\\dots&\dots&\dots&\dots&\dots&\dots\\7&0&0&\dots&7&0\\7&0&0&\dots&0&7\\\end{array}\right|[/tex] ... така продължаваме до последния стълб, умножен с -1, който прибавяме към първия стълб
[tex]\Delta=\left|\begin{array}{crrrrr}2-n&1&1&\dots&1&1\\0&7&0&\dots&0&0\\0&0&7&\dots&0&0\\\dots&\dots&\dots&\dots&\dots&\dots\\0&0&0&\dots&7&0\\0&0&0&\dots&0&7\\\end{array}\right|[/tex] и детерминантата е вече горно триъгълна и е равна на произведението от диагоналните елементи или [tex]\Delta=(2-n)7^{n-1},\ n\geq 1, n\in\mathbb{N}.[/tex]

[1-vi klas]

мерси мн,ако стигна до 2-ри курс..половината заслуга е ваша