Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 3:42 pm Заглавие: Делимост |
|
|
Да се докаже, че [tex]7|n^3+3^n[/tex] тогава и само тогава, когато [tex]7|n^3.3^n+1[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 5:30 pm Заглавие: |
|
|
[tex]3^1\equiv 3 (mod 7) =>n^3=1^3=1\equiv 1 (mod 7) => 7 \cyr {ne deli }[/tex]
[tex]n^3.3^n+1[/tex]
[tex]3^2\equiv 2 (mod 7) => n^3=2^3\equiv 1 (mod 7) => 7 \cyr {ne deli }[/tex]
[tex]n^3.3^n+1[/tex]
[tex]3^3\equiv 6 (mod 7) => n^3=3^3\equiv 6(mod 7) => 7 \cyr {ne deli } [/tex]
[tex]n^3.3^n+1[/tex]
[tex]3^4\equiv 4 (mod 7) => n^3=4^3\equiv 1(mod 7) => 7 \cyr {ne deli } [/tex]
[tex]n^3.3^n+1[/tex]
[tex]3^5\equiv 5 (mod 7) => n^3=5^3\equiv 6(mod 7) => 7 \cyr {ne deli } [/tex]
[tex]n^3.3^n+1[/tex]
[tex]3^6\equiv 1 (mod 7) => n^3=6^3\equiv 6(mod 7) =>7|n^3.3^n+1 [/tex] И следователно [tex]7|n^3+3^n[/tex]
След [tex]3^6[/tex] остатъците се повтарят през 6 при деление с 7. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 5:40 pm Заглавие: |
|
|
Е стига, де. Ако искаш и да ти дам обобщението да видим дали по същия начин ще го решиш. Това не е решение, ами просто разглеждане на всички възможни случаи... |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 6:12 pm Заглавие: |
|
|
Koето си е решение, както и да го погледнеш! |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 6:41 pm Заглавие: |
|
|
Еми не знам обаче според мен това е решение,както и каза и r2d2.Кажи някое друго решение.Любопитно ми е. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 7:17 pm Заглавие: |
|
|
Очевидно [tex]n[/tex] не е кратно на [tex]7[/tex].Имаме [tex]7|n^3(3^n+n^3) \Rightarrow 7|n^3.3^n+n^6[/tex] , но [tex]n^6\equiv 1(mod 7)[/tex], т.е [tex]7|n^3.3^n+1[/tex]. В обратна посока се доказва аналогично. Обобщението, разбира се, е [tex]p|(\frac{p-1}{2})^n+n^{\frac{p-1}{2}} \Leftrightarrow p|(\frac{p-1}{2})^n.n^{\frac{p-1}{2}}+1[/tex] за нечетно просто [tex]p[/tex]. Е сега можеш ли и това да го докажеш по предния начин? |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 7:46 pm Заглавие: |
|
|
Извинявьй но ще ми го обясниш ли малко по подробно че нещо не мога да разбера. |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 8:09 pm Заглавие: |
|
|
stanislav atanasov написа: | Имаме [tex]7|n^3(3^n+n^3) [/tex] | Oт къде го имаме това |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 9:48 pm Заглавие: |
|
|
От [tex]7|n^3+3^n[/tex] .... |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 9:57 pm Заглавие: |
|
|
Е защо умножаваш с [tex]n^3[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 9:59 pm Заглавие: |
|
|
А защо не? Какво ме спира? |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Jan 30, 2009 10:18 pm Заглавие: |
|
|
Последно:
Как получаваш [tex]n^6\equiv 1 (mod 7)[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 4:14 pm Заглавие: |
|
|
Мерси.Тогава r2d2 [tex] \cyr {Kolko se poluchava }[/tex][tex]n^3\equiv --(mod 7)[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 4:31 pm Заглавие: |
|
|
Смисъл чудя се как да го докажа това което написа stanislav само че в обратната посока. |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 4:50 pm Заглавие: |
|
|
Ако някои може да помогне. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 4:51 pm Заглавие: |
|
|
В обратната посока се решава абсолютно аналогично... |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 4:55 pm Заглавие: |
|
|
Така чи:
[tex]7|n^3.3^n+1 => 7|n^3.3^n+n^6 => 7|n^3(3^n+n^3) [/tex]
И после |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 4:58 pm Заглавие: |
|
|
7 възможно ли е да дели [tex]n[/tex]? Като я решаваш тази задача въобще мислиш ли? |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 5:01 pm Заглавие: |
|
|
Значи тъй като [tex]n^3[/tex] не се дели на 7 [tex] =>7| n^3+3^n[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 5:03 pm Заглавие: |
|
|
Да |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sat Jan 31, 2009 5:04 pm Заглавие: |
|
|
Мерси най-сетне разбрах. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|