Изледване на функция

[Руси Колев]

Здравейте,

някой може ли да ми помогне със започването на следната задача:

Намерете лок. екстр., инт. на монотонност и асимпторите на следната функция:

[tex]y=x^2.e^{-\frac{1}{x }} [/tex].

Проблемът е, че си нямам никаква идея какво да правя с Неперовото число... Не ми трябва решение, а малка подсказка какво трябва да се прави в началото

Поздрави и благодатности!!!

[Реклама]

[Mandos]

Здравей,

Като за начало ти давам следните насоки:

1)Намери първата и втората производна на функцията -> намери критичните точки
2)Изследвай за асимптоти като оставиш х да клони към безкрайност и към критичните точки - тоест да намериш границите на функцията.
3)Не се плаши от Неперовото число . То най-лесно се обработва.

[nikko1]

Мда като се има предвид, че [tex]e^x[/tex] е функция, за която всяка нейна производна съвпада с ... [tex]e^x[/tex]

[Руси Колев]

Благодаря ви много за насоките, само че продължавам да не разбирам какво трябва да направя с Неп. число...

x=0 вертикална асимптота от [tex]\frac{1}{ x} [/tex]
[tex]y'=2x.e^{-\frac{1}{x}}.-\frac{1}{x }=-2e^{-\frac{1}{x}} [/tex] ?
[tex]y''=0[/tex] ?'=> y=0 - хор. асимптота

или

[tex]y'=2x.e^{-\frac{1}{x}}=0,[/tex] при x=0- есктремум
[tex]y''=2.e^{-\frac{1}{x}}>0 => \cup [/tex]

[martingale]

[Руси Колев]

Да не е така:

[tex]y'=-2e^{-\frac{1+x}{ x} }[/tex]
[tex]y''=2.\frac{1+x}{x }.e^{-\frac{1+2x}{x} } [/tex]

[martingale]

[martingale]

[Руси Колев]

Да!!! Верно, че трябва да се приеме като произведение на 2 функции..... Аз го мисля за функцията x^2 умножена по константата 2.е...

Благодаря ти много!!!

[martingale]

[Is it black or white?]

[martingale]

[Is it black or white?]

Хехе, мерси за подробното решение, знам си формулките , въпреки всичко благодаря, мисля, че просто бъркам ето тука, производната на [tex] e^{-\frac{1}{x}=(-\frac{1}{x})e^{\frac{-1}{x}-1}[/tex], което явно не е така.