Ирационално уравнение

[Saposto_MM]

Да се реши в реални числа уравнението
[tex]x^{2}+\sqrt{x+5}=5[/tex].
Да се намери повече от едно решение.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Полагаме а=5 и го разглеждаме като квадратно, относно а след повдигането на квадрат. Разбира се, трябват смислови стойности.

[Saposto_MM]

Известни са ми още две съществено различни решения. Намерете ги (както и други решения ако успеете).

[Pinetop Smith]

Моето решение(по-точно планче ):

Полагаме [tex]\sqrt{x+5} = a[/tex]. Тогава [tex]x = a^2 - 5[/tex]. Заместваме в уравнението и получаваме

[tex]a^4 - 10a^2 + a - 20 = 0[/tex]

Чрез метода на неопределените коефициенти получаваме

[tex](a^2 - a - 4)(a^2 + a - 5) = 0[/tex]

Нататък е ясно.

[r2d2]

Предлагам по-сложна задача:
[tex]x^2+\sqrt{x+a}=a[/tex]
За кои а, уравнението има 3 решения?

[NoThanks]

[tex]a=\frac{3}{4}[/tex]

[r2d2]

[NoThanks]

А, да, тогава са 2. Май няма такава ст-т. Стигам до:
[tex]a=x^2-x \; a=x^2+x+1[/tex] И сега чертая графиките на 2те ф-ии. g(x) = a е права, успоредна на Оx, така че в колкото точки пресича графиките, толкова решения има. Обаче пресича само в 0,1,2 или 4 точки.

[Is it black or white?]

[r2d2]

[NoThanks]

Вярно а=1 е ОК. Графичното по принцип си върши работа, но тук няква мизерия става
P.S http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6814

[Is it black or white?]

[ганка симеонова]

Защо ми се струва , че нещо си противоречиш?

[Is it black or white?]

Аз ли? , това е често срещано явление при мене

[r2d2]

[naitsirk]

хмм.. и аз получих, че няма такива стойности за [tex]a[/tex], а за [tex]a=1[/tex] корени не са ли: [tex]x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2 },x_3=1,x_4=-1 [/tex]

[r2d2]

[Is it black or white?]

r2d2 ти изобщо не ме разбра, аз просто питам не съм ли прав, а ти все едно ми се караш, вместо да ми обясниш. Сбърках, че е от 2-ра степен, защото е от 4-та степен всъщност, това не можеш да кажеш, че не е вярно. Е, основната теорема на алгебрата няма ли да ни каже, че това уравнение от 4-та степен има винаги 4-ри решения, вече друго е да се говори само за реалните стойности. Аз не съм искал да те упреквам, а ти вместо да признаеш, че съм прав ме критикуваш , трябва задължително да се спомене, че говорим за реални, защото иначе винаги има 4 решения, стига само подкорена да изискваме да е по-голямо от 0, защото иначе няма решение. Все пак благодаря.

[ганка симеонова]

[Is it black or white?]

Еми уравнение от втора степен е уравнение, в което най-високата степен на неизвестното е от 2-ра степен, може 100% да не съм налучкал точно определението, но ти ме питаш все едно какво е куче , връщаш ме в 3-ти клас. Основната теорема на алгебрата, ако очакваш точно определение, еми учил съм я отдавна, а теорията не я зубря, ето какво ще ти кажа, че гласи най-общо: всяко уравнение от 2-ра степен има 2-ве решения, от 3-та 3-ри, от 4-та 4-тири и т.н. и т.н., да не знам основната теорема на алгебрата, че аз тогава какво знам. И Питагоровата теорема не знам по тази логика , кой не знае "ОТА". Иначе задачката съм си я решиш за реални стойности, не е проблема как ще се реши, просто знам, че съм прав и искам да си го признаеш

[Is it black or white?]

Защо си изтри коментара, сега излиза все едно отговарям на въздуха

[r2d2]

Позволих си да заменя цялото число 5 с а. И пропуснах да кажа, че а е реален параметър, защото като прост човек си мислех, че нормален ученик, това би и разбрал. Нещо пове4е, винаги съм се дразнел от това реален параметър, реало число и т.н. в кадидатстудентски задачи (зашо го пишат, не е ли ясно?). Сега разбрах, че има хора, които дебнат и така да се каже, това им е надеждата!

Последното си позволявам да го кажа, защото все още няма решение на задачата (при допълнителното условие а е реален параметър) и кога реалните решения са 3?

[r2d2]

[naitsirk]

случайно отговор да е само [tex]a=1[/tex]

[Is it black or white?]

[Is it black or white?]

Не ми става ясно, защо вече станаха доста хората получили за a=1, че има 3-ри решения, мисля, че е очевидно, че при a=1, решенията са 2-ве -> 0 и -1

[Shanel_1990]

[naitsirk]

[estoyanovvd]

Аз пък що ли получих, че [tex]a\in (\frac{3}{4 } ;1][/tex]?

[r2d2]