ранг на матрици-моля ви обяснете ми как става

[христа]

някой може ли да ми обясни как да намирам ранг на матрица

[Реклама]

[Руси Колев]

[shasheto]

[didulcho]

да ама ако имам такава матрица
1 * * * * *
0 3 * * * *
0 2 * * * *
какъв е ранга

или тая

1 * * * * *
0 3 * * * *
0 0 0 0 0 1
/ * са произволни числа/

[nikko1]

Първата може да се преобразува още като умножиш втори ред с -2/3 и прибавиш към трети.
Втората има ранг 3, т.к. съществува ненулев минор от 3-ти ред, който се получава като вземеш 1, 2, и 3-ти ред и 1, 2 и 6-ти стълб.

[BeckhamStZ]

А как се решава тази задача:
Да се намри рангът на системата вектори а1 а2 ... и максимална линейно независима подсистема на тази система където:
а1 = ( 2, 1, -3 )
а2 = ( 3, 1, -5 )
а3 = ( 1, 0, -7 )
а4 = ( 4, 2, -1 )
а5 = ( 1, 0, -2 )

[nikko1]

[tex]\left(\begin{array}{rrr}2&1&-3\\3&1&-5\\1&0&-7\\4&2&-1\\1&0&-2\end{array}\right)\longright^{\begin{matrix}R_2-\frac{3}{2}R_1\\R_3-\frac{1}{2}R_1\end{matrix}}_{\begin{matrix}R_4-2R_1\\R_5-\frac{1}{2}R_1\end{matrix}}\left(\begin{array}{rrr}2&1&-3\\0&-1/2&-1/2\\0&-1/2&-11/2\\0&0&5\\0&-1/2&-1/2\end{array}\right)\longright^{R_3-R_2}_{R_5-R_2}\left(\begin{array}{rrr}2&1&-3\\0&-1/2&-1/2\\0&0&-5\\0&0&5\\0&0&0\end{array}\right)\longright^{R_4+R_3}\left(\begin{array}{rrr}2&1&-3\\0&-1/2&-1/2\\0&0&-5\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right).[/tex]
Следователно рангът на системата е 3, а ненулевия минор се получава от първите 3 реда, а максималната л.н. подсистема е [tex]a_1,\ a_2,\ a_3.[/tex]