 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Forthelulz
Начинаещ
Регистриран на: 29 Jan 2009
Мнения: 1
|
 Пуснато на: Thu Jan 29, 2009 2:09 pm Заглавие: Задача, алгебра, 12 клас |
|
|
Добър ден!
Имам проблем с една задача, ще се радвам ако ми помогнете. Условието е:
Колко решения на уравнението
\sqrt[3]{2-x} = 1- \sqrt{x-1}
принадлежат на интервала от решения на неравенството: x²+|6x+24| ≤16?
Благодаря предварително! |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
|
Is it black or white?
Напреднал
Регистриран на: 03 Jan 2009
Мнения: 393
Местожителство: Силистра ПМГ
гласове: 32
|
| Пуснато на: Sun Feb 01, 2009 2:32 am Заглавие: Re: Задача, алгебра, 12 клас |
|
|
| Forthelulz написа: | Добър ден!
Имам проблем с една задача, ще се радвам ако ми помогнете. Условието е:
Колко решения на уравнението
[tex]\sqrt[3]{2-x} = 1- \sqrt{x-1} [/tex]
принадлежат на интервала от решения на неравенството: x²+|6x+24| ≤16?
Благодаря предварително! |
Първо решавам второто
I случай: [tex]6x+24\ge0[/tex], т.е. [tex]x\ge-4[/tex]
[tex] x^{2}+6x+8\le0[/tex]
[tex](x+4)(x+2)\le0[/tex], засичаме с условието за първи случай и се получава [tex]x\in[-4;-2][/tex]
II случай: [tex]x<-4[/tex]
[tex]x^{2}-6x-40\le0[/tex]
[tex] (x+4)(x-10)\le0[/tex], като засечем с [tex]x<-4[/tex] получаваме, че няма решение, тоест [tex]I[/tex]сл.[tex]\cup II[/tex]сл.=[tex]x\in[-4;-2][/tex]
Сега решаваме [tex]\sqrt[3]{2-x} = 1- \sqrt{x-1} [/tex]
Дефиниционното му множество е [tex]x\ge 1[/tex] От където се вижда, че няма такова решение на неравенството, което да е част от решението на уравнението, защото [tex]x\ge 1[/tex] и [tex]x\in[-4;-2][/tex] не се пресичат никъде. Ако пък случайно не забележиш това, можеш да се трепиш като хамалин докрая  , все пак да ти покажа решението на уравнението, ако си се чудел как да я махнеш тази 3-та степен, за да го имаш впредвид за другите задачи:
На [tex]\sqrt[3]{2-x}[/tex] не правим ДМ, защото е на нечетна степен, да не се объркаш. Сега повдигам на трета степен и получавам [tex] 2-x=(1-\sqrt[]{x-1} )^{3}[/tex]
[tex] 2-x=1-3\sqrt[]{x-1}+3(x-1)-(x-1)\sqrt[]{x-1}[/tex]
[tex]4x-4=-\sqrt[]{x-1}(x+2) [/tex], ДМ-то ни гарантира, че 2-те страни са отрицателни и тей като е неравенство можем да повдигнем на втора.
[tex]x^{3}-13x^{2}+32x-20=0[/tex] Схема на Хорнер и се получава [tex] (x-1)(x-2)(x-10)=0 [/tex] т.е. [tex] x_{1}=1, x_{2}=2, x_{3}=10[/tex] Всичките принадлежат на ДМ, но нито едно не принадлежи на интервала на неравенството [tex]x\in[-4;-2][/tex]
Значи все пак, отговорът трябва да е, нито едно от решенията на уравнението не принадлежи на интервала от решения на неравенството  , познах ли  , или пак имам някой изчислителна грешка  |
|
|
|
|
Меню