Регистрирайте сеРегистрирайте се

Наредена n-торка


 
   Форум за математика Форуми -> Дискретната математика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
urko
Начинаещ


Регистриран на: 27 Jan 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Tue Jan 27, 2009 11:24 pm    Заглавие: Наредена n-торка

Цитат:

Въпросът ми може да е малко глупав, но не мога да разбера множествата на наредените n-торки. Знам, че множеството на наредената двойка (a, b) е {a, {a, b}}, не ми е ясно обаче кое е множеството например на наредената 5-торка (a, b, c, d, e)?
Ще бъда изключително благодарен ако някой успее да ми помогне.


Хм. Добре. Въпросът не е глупав и като такъв заслужава напълно тъп отговор точно
от човек като мен. Значи аз се занимавам с математика само за забавление а в реалния живот върша съвсем различни и не толкова интелектуални неща. Тъй че едва ли съм авторитет по въпроса и сигурно ще ти дам грешен или неточен отговор. Но на кой му пука. 12 часа и втората мастика минаха отдавна се едно Smile.

Но да ти кажа какво прочетох (по точно как разбрах прочетеното) в една книга дето втора година не мога да я изкарам както трябва до край (Introduction to set theory 3-rd edt. / Hrbacek & Jech).

Наредената двойка (тройка, четворка, и т.н.) може да се дефинира по различни начини, които запазват свойствата и идеята и (да укаже кое идва първо и кое второ (евентуално трето, четвърто и т.н.).
Единия начин e този който ти даваш (a,b)={a, {a,b}}. Той е много удобен за въведение в материята на ТМ, доколкото още не е дефинирано множеството на естествените числа N.

По твоя метод може да се дефинира и наредена тройка
(a,b,c) = ((a,b),c) =
= ({{a}, {a,b}}, c) = { {{a}, {a,b}}, {{{a}, {a,b}}, c} }

Наредената четворка вече е пълна гадост, защото е
(a, b, c, d) = ((a,b,c), d) = пълна боза с много скоби, но все пак напълно легално
множество

Наистина не ми са ясни много недостатъците на този подход, но май имат нещо общо
с факта че дефиницията по този начин не може да бъде "продължена" до безкрайност
и сигурно няма такава аксиома в ZFC.

Ето защо има и друг подход, който дефинира наредената двойка
като <a,b> = {(0, a), (1, b)} където 0 и 1 са естествените числа 0 и 1
(по точно множествата, отговарящи на тези числа).
Наредена тройка би била
<a,b,c> = {(0, a), (1, b), (2, c)}
Наредена четворка
<a,b,c,d> = {(0,a), (1, b), (2, c), (3, d)}
и т.н. и т.н.

Тази дефиниция може да се "разтяга" до безкрайност май.

Та тези обекти технически са различни, но имат едни и същи свойства - указват кое в какъв ред идва - коя е първата, втората, третата или n-тата координата на n-торката.

Има лек проблем с декартовото произведение което пак може да бъде дефинирано
по два начина според това как дефинираме наредена двойка но и това е без значение
тъй като и двете произведения имат едни и същи свойства.

Аре наздраве.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
urko
Начинаещ


Регистриран на: 27 Jan 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Wed Jan 28, 2009 5:06 pm    Заглавие: Допълнение

http://en.wikipedia.org/wiki/Tuple#Formal_definitions

wikipedia дава още един начин за дефиниране на n-торка:

(a,b,c) = (a, (b,c))

Както и дава уточнение, че n-торките винаги се състоят от краен брой елементи.
Освен това дава рекурсивна дефиниция за n-торка което май значи че частта за недостатъците на методите в горния отговор е bullshit.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Дискретната математика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.