Задача, свързана със прав кръгов конус

[luma]

Правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 30° и височина h към хипотенузата се върти около права, която минава през върха на правия ъгъл и е успоредна на хипотенузата. Намерете обема на полученото ротационно тяло.

[Реклама]

[g_kulekov]

Получава се цилиндър, от който липсват два кръгови конуса. Основите на двата конуса и на цилиндъра имат еднакви радиуси (h), а сборът от височините на конусите е равен на височината на цилиндъра (хипотенузата на правоъгълния триъгълник).
Сборът от обемите на двата конуса е една трета от обема на цилиндъра, т.е. обемът на полученото ротационно тяло е две трети от обема на цилиндъра.
За да намериш обема на цилиндъра трябва да намериш дължината на хипотенузата на правоъгълния триъгълник. Мисля, че това няма да те затрудни. Използвай ъгъла от 30° за да определиш BM (примерно намираш BC и прилагаш питагоровата теорема). След това може да използваш, че AM.BM=h²