Задача от сайта

[NoThanks]

Да се реши в цели положителни числа уравнението:
[tex]\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{x^3-1} = 400[/tex]
и да се докаже че са получени всички решения.
Задачата е от олимпиадната секция на сайта, но е без решение

[Реклама]

[v1rusman]

Ако става с графики сигурно няма да е от най - лесните и затова не е решена.

[Spider Iovkov]

Ето и картинка с графиката на функциите [tex]f(x)=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x^3-1}[/tex] и [tex]g(x)=400[/tex].

[Пафнутий]

Ползваме очевидното неравенство[tex] \sqrt[3]{x^3-1}<x[/tex] , тогава получаваме [tex]x+\sqrt[3]{2}>399\Rightarrow x\ge398[/tex]. Тогава е изпълнено и [tex]\sqrt[3]{x^3-1}>x-1[/tex] , откъдето [tex]x+\sqrt[3]{2}<400\Rightarrow x\le398[/tex].Откъдето единственото възможно решение е [tex]398[/tex], но след директна проверка и то не изпълнява условието на задачата.Оттук задачата няма целочислено решение