Решаване на уравнения, комплексни числа на степен

Ash · Начинаещ Регистриран на: 27 Jan 2009 Мнения: 2

Дадено е уравнението [tex]z^{4}-6z^{3}+7z-6=0[/tex].
a) Намерете всичките му корени и ги представете в тригонометричен вид.
б. Пресметнете [tex](\frac{z_{1}^{30}+z_{2}^{30}}{-\sqrt{3}+i })^{10} [/tex], където z1 и z2 са комплексните му корени.

[tex](2+i)^{5}[/tex] - Възможно ли е повдигането без преобразуване в тригонометричен вид и как.

Ако някой предостави помощ по горните проблеми, ще съм много благодарна Smile

Реклама

nikko1 · Пуснато на: Tue Jan 27, 2009 4:41 pm Заглавие:

[tex](2+i)^5=2^5+{5\choose 1}2^4.i+{5\choose 2}2^3.i^2+{5\choose 3}2^2.i^3+{5\choose 4}2.i^4+i^5=2^5+5.2^4i-10.2^3-20.2^2i+10-i=-38+41i[/tex]

gdimkov · Пуснато на: Tue Jan 27, 2009 4:50 pm Заглавие:

Ash, а представяш ли си да имаш [tex](2+i)^{18}[/tex]?

nikko1 · Пуснато на: Tue Jan 27, 2009 5:42 pm Заглавие:

За първата задача, моля те, погледни коефициентите на уравнението. Мисля, че имаш някаква грешка. Да не би да е например [tex]z^4 - 6 z^3 + z - 6 = 0\ ?[/tex]

Ash · Пуснато на: Tue Jan 27, 2009 8:23 pm Заглавие:

nikko1, проверих отново, +7 е, не +1. Задачата е от контролно на В. Ракидзи в Стопанския факултет на СУ, тъй че това си й е условието. Много ти благодаря, че си се занимал, и за спешната реакция също. За 2рата задача питах, понеже подозирах, че пропускам някакви типови задачи, но явно това е положението - така и в тригонометричен вид.