2 вътрешно допиращи се окръжности!

[abb100]

Здравейте!
Някога бях голям фен на аналитичната геометрия и с огромно удоволствие си играех със всякакъв вид задачи от сорта, но все пак това беше някога отдавна. Сега обаче се наложи да реша тази задача и ударих на камък. Уравненията написах, но не успявам да реша системата заради многото втори степени и нямам идея кое къде да заместя и как тоно да подходя, въпреки че уравненията са 5, а неизвестните само 4.
С две думи дадена е окръжност с център О₁ и съответните координати и точка А с координати (0,65), а търсим втора окръжност допирателна на първата и минаваща през тази точка А, т.е. това е някакъв елемент от овал.

Дадено:

окр.1 с център О₁ (46,44) и радиус r = 44
окр.2 с център О₂ (c,65) и радиус R = ?
и минаваща през т. А(0,65)
Окръжностите се допират в точка Т₃ (x₃,y₃)

Търсим: R, c, x₃, y₃ = ?
-----------------------------------------------------------
(x₃-46)(x-46) + (y₃-44)(y-44) = 44²
(x-46)² + (y-44)² = 44²
(x₃-c)(x-c) + (y₃-65)(y-65) = R²
(x-c)² + (y-65)² = R²
(y-44)/(x-46) = (65-44)/(c-46)
-----------------------------------------------------------
Петте уравненията в ситемата са както следва:

(1) Уравнение на допирателната към първата(малката) окръжност в точка Т₃
(2) Уравнение на малката окръжност
(3) Уравнение на допирателната към втората(голямата) окръжност в точка Т₃
(4) Уравнение на голямата окръжност
(5) Уравнение на права през 2 точки - свързваща двата ценъра на окръжностите; на същата права лежи и търсената точка Т₃

(1) и (3) определят е една и съща права допирателна и до двете окръжности

Ще съм благодарен на всякакъв съвет и идея, а ако има софтуер за такива задачи ще е още по-добре!
Благодаря!

[Реклама]

[r2d2]

Търсим синята окръжност, така ли?

[abb100]

[abb100]

Тия чертежчета с каква програма се правят ако не е тайна? Би ми свършила много добра работа за моите нужди.

[r2d2]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=50325&highlight=#50325

[abb100]