Дадени срещуположни върхове на квадрат...

[beleva]

Точките А(1,1) и С(3,5) са срещуположни върхове на квадрат. Да се определят координатите на другите 2 върха. Ако може да ми дадете подробно обяснение ще съм ви мн благодарна.
Ето и още една подобна: А(8,-3) С(10,11) върхове на ромб със страна АВ=10. Координатите на другите 2 върха?
Благодаря предварително

[Реклама]

[nikko1]

Намираме т. O - пресечната точка на диагоналите на квадрата, която е среда на диагонала AB, т.е. има координати средно аритметични от координатите на A и B. [tex]O\left(\frac{1+3}{2},\ \frac{1+5}{2}\right),\ O(2,\ 3).[/tex]
Диагонала BD минава през т. O и е перпендикулярен на AC, следователно
[tex]BD:\ \left\{\begin{array}{l}z O(2,\ 3)\\\bot AB: 2x-y-1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow[/tex] [tex]BD:\ \left\{\begin{array}{l}z O(2,\ 3)\\\bot \vec{p}=(2, -1)\end{array}\right.\Leftrightarrow\ BD:\ 1.(x-2)+2(y-3)=0\Leftrightarrow BD:\ x+2y-8=0.[/tex]
Нека [tex]B(x_0,\ y_0), [/tex] но [tex]B\in BD\Leftrightarrow x_0+2y_0-8=0\Leftrightarrow x_0=8-2y_0, [/tex] а освен това страните AB и BC са перпендикулярни. Тогава
[tex]\vec{AB}.\vec{CB}=0, \vec{AB}=(x_0-1,\ y_0-1)=(7-2y_0,\ y_0-1),\ \vec{CB}=(x_0-3,\ y_0-5)=(5-2y_0,\ y_0-5).[/tex]
[tex]0=\vec{AB}.\vec{CB}=(7-2y_0)(5-2y_0)+(y_0-1)(y_0-5)=4y_0^2-24y_0+35+y_0^2-6y_0+5\Leftrightarrow y_0^2-6y-0+8=0, [/tex] което има две решения:
- [tex]y_0=4,\ x_0=0,\ B(0,\ 4), [/tex] а O е среда на BD, т.е. D(4, 2);
- [tex]y_0=2,\ x_0=4,\ B(4,\ 2),[/tex] аналогично D(0, 4).

В задачата за ромба използваш пак, че диагоналите се разполовяват от пресечната си точка и че са перпендикулярни и става аналогично на тази за квадрата, но вместо перпендикулярност на страните ще използваш, че ти е дадена страната на ромба.

[beleva]

Благодаря ти много за решението