кв. парам. ур-ние

[charlie_eppes]

Да се намери при какви стойности на параметъра m
единият корен на квадратното ур-ние [tex]f(x)=mx^{2}+(7m+4)x-4=0[/tex] се намира в интервала (1;2), а другият е по-голям от 2?
Как да съставя самото условие(уравнение, система или там каквото трябва да се формира)?

[Реклама]

[mousehack]

[tex]1. m\ne 0[/tex]
[tex] =>\cyr {Razpolozhenieto na korenite e takova}[/tex][tex]1<x_{1}<2<x_{2}[/tex]
[tex]=> \cyr {Tryabva da reshim slednata sistema}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}D>0\\a.f(1)>0\\a.f(2)<0\end{tabular}[/tex]
[tex] \cyr {Ako ima oshche v\cdprimeprosi pitai}[/tex]

[charlie_eppes]

Много ти благодаря!!! Много ми помогна!!!

[charlie_eppes]

Извинявай че не ти написах всичко но си помислих че това е достатъчно.
Дадено е кв-то ур-ние [tex]x^{2}-(k-3)x+k+5=0[/tex], където k-праметър.
Ако [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] са корените на ур-нието, да се изрази
[tex]p(k)={x_{1}}^{4}+{x_{2}}^{4}[/tex] като функция на k.
и аз получавам [tex]k^{4}-16k^{3}+62k^{2}+16k+1[/tex]
а в отговора пише [tex]k^{4}-16k^{3}+60k^{2}-4k-49[/tex]
Защо се получава разминаване!?

[mousehack]

Ами всъщност аз получавам съвсем друг отговор:
[tex] \cyr {Ot Formulite na Viet poluchavam}[/tex]
[tex]x_{1}+x_{2}=-\frac{3-k}{1 } [/tex]
[tex]x_{1}+x_{2}=k-3[/tex]
[tex](x_{1}+x_{2})^2=k^2-6k+9[/tex]
[tex]=> (x_{1}+x_{2})^4=k^4-12k^3-18k^2-108k+81[/tex]
[tex]\cyr {Poporavi me ako gresha nyak\cdprimede}[/tex]

[charlie_eppes]

Ти ма уби!!! Вече три различни отговора.
Нали[tex] {x_{1}}^{4}+{x_{2}}^{4} \Rightarrow ({x_{1}}^{2})^{2}+({x_{2}}^{2})^{2} \Rightarrow \left[(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2\right]^{2} \Rightarrow \left[(k-3)^{2}-2(k+5)\right]^{2} \Rightarrow (9-6k+k^{2}-2k-10)^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow (k^{2}-8x-1)^{2} \Rightarrow k^{4}+64k^{2}+1-16k^{3}-2k^{2}+16k \Rightarrow k^{4}-16k^{3}+62k^{2}+16k+1[/tex]
Това е при мен. Сега какво!?

[mousehack]

Опа открих си грешка.
Получава се:
[tex]k^4-12k^3-18k^2-108k+81[/tex]

[charlie_eppes]

Е все някой трябва да греши. Както и да е явно засега няма да стане ясно. Искам да питам за миналата задача. Не разбрах защо е такава системата [tex]\begin{tabular}{|l}D>0\\a.f(1)>0\\a.f(2)<0\end{tabular}[/tex]!? Всичко останало е ясно и отговора ми се получи но това във системата не.

[Shanel_1990]

За първата задача:
[tex]f(1).f(2)<0[/tex] е достатъчно условие.

[charlie_eppes]

Мисълта ми е нали единия корен е между 0 и 1 а другия по-голям от две? Защо тогава трябва във системана да изглежда по този начин!?

[mousehack]

Ето ти линк към един документ,който можеш да си изтеглиш.Аз оттам видях как да напиша решението на системата.
http://truden.com/download-file-344.html

[charlie_eppes]

Нямаше нищо на страницата(нищо поне отгвора излезе). Дадена е функцията
[tex]f(x)=2kx^{3}-(2k^{2}+k+2)x^{2}+(k^{2}+2k+1)x-k[/tex]
Да се намери стойността на k, при които сборът на корените на ур-нието f'(x)=0 е най-малък.

[Shanel_1990]

Условието числото [tex]2[/tex] да е между корените на уравнението е [tex]a.f(2)<0[/tex].
Условията числото 1 да е ,,наляво от корените" са:
[tex]D>0[/tex], [tex]a.f(1)>0[/tex], [tex]1<-\frac{b}{2a }[/tex] .Но първото и третото неравенство са излишни.

[charlie_eppes]

[Shanel_1990]

Еми мисля,че трябва да си отвориш някакъв учебник по математика (10 клас) и да си ги погледнеш. Не мога да обясня неща,за които си нямаш и най-малка представа.

[charlie_eppes]

А сега за последната задача, която написах?
Дадена е функцията
[tex]f(x)=2kx^{3}-(2k^{2}+k+2)x^{2}+(k^{2}+2k+1)x-k[/tex]
Да се намери стойността на k, при които сборът на корените на ур-нието f'(x)=0 е най-малък.

[Is it black or white?]

За първата задача: един съвет - при решаване на задачи от разположение на корените никога недей учи формулите наизуст, чертай си графиката и така ще видиш всичко, даже там където трябва да се разсъждава, ще умееш просто по-лесно да виждаш нещата и без да се тормозиш с формули.
Системата, предожена от "maphack", е грешна. Първо, няма как да знаем дали f(1)>0 и f(2)<0, тей като не знаем дали m е по-голямо от нула или не. Системата ще ти е вярна така:
[tex]\begin{tabular}{|l}m\ne0\\ f(1).f(2)<0\end{tabular}[/tex]
Когато m>0, f(1)>0, f(2)<0, а когато m<0 f(1)<0, f(2)>0. Тоест достаръчно условие, което отговаря и на двата случая е да ги обеденим, f(1).f(2)<0, защото в първия случай едното по другото дава минус и във втория случай пак така, без да ни интересува кое е минуса и кое плюса, просто знаем, че произведението им дава отрицателни стойностти.
[tex] m\ne0 [/tex] ти е необходимо, за да се увериш, че уравнението ще е квадратно и че ще имаш два корена, не ти е нужно да пресмяташ D>0.
Това е за първата задача, за втората получавам:
[tex]k^4-16k^3+60k^2-4k-49[/tex]
Не мога да разбера защо не го получавате. Отговорът които са ти дали е верен.
[tex] x_{1}^{4}+x_{2}^{4} [/tex] = [tex] [(x_{1}+x_{2})^2 - 2x_{1}.x_{2}]^{2} - 2(x_{1}.x_{2})^2[/tex]
т.е. [tex] [(k-3)^{2}-2(k+5)]^{2} - 2(k+5)^{2}[/tex] =[tex] [k^{2} - (8k+1)]^{2} - 2k^{2}-20k-50[/tex] =[tex] k^{4} - 16k^{3} - 2k^{2} +64 k^{2} + 16k + 1 - 2k^{2} -20k - 50=k^{4}-16k^{3}+60k^{2}-4k-49[/tex]

ПС: charlie_eppes, дал съм ти на лично съобщение скайпа си, така ще мога да ти пратя няколко снимки, с начертани графики и да ти обясня нещата защо са така, а и не само за тази задача, а за разположението на корените като цяло. Предполагам тези неща сте ги вземали в училище, но са ви давали наготово да ползвате формулите или са ви карали да ги учите, съмнява ме някой да си е направил труда да ви начертае графиката и да ви обясни нещата, че да ги виждаш и да сте готови каквато и задачата да ви се падне, да можете да направите системата. Ще видиш, че всъщност, всичко е много просто



Утре ще погледна последната задача, която написа, че сега стана късно и ми се спи много

[charlie_eppes]

Сега аз почвам .
Първо-много ти благодаря за обяснението.
Второ-казваш да не уча формулите наизуст, е добре де та нали именно чрез тях решаваме всички задачи. Естествено съм съгласен и даже се стремя не само да ги помня а и да ги разбера. Не те разбирам какво имаш предвид като казваш "недей учи формулите наизуст, чертай си графиката и така ще видиш всичко, даже там където трябва да се разсъждава, ще умееш просто по-лесно да виждаш нещата и без да се тормозиш с формули"?
Трето-моят въпрос по-рано беше "защо се записва Когато m>0, f(1)>0, f(2)<0, а когато m<0 f(1)<0, f(2)>0" т.е. по-точно имам предвид защо знаците трябва да са такива спрямо нула?
Четвърто-абсолютно много ти благодаря за втори път за втората задача понеже вчера аз пробвах следното [tex]{x_{1}}^{4}+{x_{2}}^{4}=\left[(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2\right]^{2}[/tex]
но след това установих че просто не е равносилно и се се тих че ако добява [tex]-2x_1x_2[/tex] ще стане перфектно само че сега като гледам как си го направил разбирам че моята грешка е била в това че това последното което добавям съм го сложил в големите скоби(един вид съм го предразположил към съкращение с другото което съвпада т.е. чак се разбрах че всъщност е трябвало да се сложи извън скобите.
Още ведъж (потретвам се) ти благодаря за помощта и обяснението!!! Пропусна обаче да обясниш какво да правя с последната задача!!!

[Is it black or white?]

Последната задача утре я имаш, обещавам ти, сега мисля да лягам, колкото до това защо са така спрямо нулата ще ти обясня утре, в скайп, като видиш графиката, а доколкото за последното: тези да ги наречем така "формули" за разположението на корените ... еми аз не ги знам, защото мога да си направя графиката и от там да си ги изведа, защо да зубря нещо, няма да разбера без чертеж, всеки които ги учи наизуст не вижда какво е математиката, същата работа е и с тригонометрията, всичко е въпрос на чертеж и 10-тина форуми максимум, от тях можеш да изведеш всичко, без да се тормозиш да ги учиш

[charlie_eppes]

Абсолютно съм съгласен с теб надявам се и аз скоро време да разбирам графиките и все повече да разбирам формулите а не само да ги помня. Чакам насока

[mousehack]

[Is it black or white?]

[Is it black or white?]

А сега за задачата от вчера:

[charlie_eppes]

Абсолютно верен отоговор!!!

[mousehack]

Мале са Видях кви глупости съм писал.

[charlie_eppes]

Спокойно бе човек всеки допуска грешки, а пък особено в математиката нали знаеш един знак, число или квото и да е нещо малко може да ти обърка задачата. Така че всеки може да допусна някаква грешка дали от невнимание дали от незнание но се оправя занапред!!!