Окръжност и хорда

mousehack · Пуснато на: Sun Jan 25, 2009 2:09 pm Заглавие:

Мерси много.А ето и още една интересна задача.
Точка М е от диаметъра АВ на окръжноста k.Хордата CD на k минава през М и сключва с АВ ъгъл равен на [tex]45^\circ [/tex].Да се докаже че [tex]CM^2+DM^2 [/tex] на зависи от М.

Реклама

mousehack · Пуснато на: Sun Jan 25, 2009 4:56 pm Заглавие:

Малка подсказка.
Точката D при осева симетрия спрямо AB отива в [tex]D_{'}[/tex]

mousehack · Пуснато на: Sun Jan 25, 2009 5:55 pm Заглавие:

Така ето до къде стигнах:
[tex]\cyr {T\cdprime\u kato} [/tex] [tex]D \cyr {pri oseva simetriya otiva v tochka} [/tex][tex] D' \cyr {sledva che }[/tex][tex]\Delta MDD'[/tex] [tex]\cyr {e ravnostranen} [/tex] [tex](MD'=MD)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex][tex]\cyr {Spored Pitagorovata Teorema} [/tex]

[tex]MC^2+MD'^2=CD'^2[/tex]
[tex]\cyr {Sega obache ne znam kak da prod\cdprimelzha.Ako nyako\u mozhe da pomogne shche mu b\cdprimeda mnogo blagodaren}[/tex]

r2d2 · Пуснато на: Sun Jan 25, 2009 8:27 pm Заглавие:

На картинката има М1 - това е Д1! Пускай си задачите в отделни теми!

[tex]MD_1=MD \Rightarrow \Delta D_1MD[/tex] е равнобедрен.
Тогава [tex]\angle CDD_1=45^\circ [/tex]и значи [tex]\angle COD_1 = 90^\circ[/tex].
(Toва дали е от осми клас не знам).
И тогава [tex]CD_1^2=2R^2=CM^2+MD^2=CM^2+MD_1^2[/tex]

mousehack · Пуснато на: Sun Jan 25, 2009 9:50 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Sun Jan 25, 2009 9:57 pm Заглавие:

Ами [tex]\angle CDD_1 [/tex] е вписан, а[tex] \angle COD_1 [/tex] - централен и имаме теорема, която казва, че централният е = вписания*2.

Ако не си я учил или не можеш сам да я докажеш, пиши пак!

mousehack · Пуснато на: Sun Jan 25, 2009 10:12 pm Заглавие:

Ще съм ти благодарен ако напишеш как се доказва.

r2d2 · Пуснато на: Sun Jan 25, 2009 11:54 pm Заглавие:

Я нещо и ти направи Twisted Evil

Редно е и сам да можеш да си го докажеш!

voknid · Пуснато на: Mon Jan 26, 2009 12:12 am Заглавие:

Вписания ъгъл = 1/2 от големината на прилежащата му дъга (измерена с централния ъгъл). Защо ти трябва доказателство на доказана теорема. Виж тук ако не вярваш че това е теорема.

mousehack · Пуснато на: Mon Jan 26, 2009 12:14 am Заглавие:

Ами добре. Twisted Evil

[tex]CO=MD' =>\angle OCD'=OD'C[/tex]
[tex]\angle OD'C=\alpha [/tex]
[tex]\angle MCD'=\beta [/tex]
[tex]\angle OCM=\alpha -\beta [/tex]
[tex]OC=OD=OD'[/tex]
[tex]\angle OCM=\angle ODC=\alpha -\beta [/tex]
[tex]=> \angle COD=180^\circ -2\alpha +2\beta [/tex]
[tex]=>\angle D'OD=2\beta [/tex]
[tex]=> \angle ODD'=90^\circ -\beta [/tex]
[tex]=> \angle CDD'=90^\circ -\alpha [/tex]
[tex]=> \angle COD'=2\angle CDD'[/tex]

mousehack · Пуснато на: Mon Jan 26, 2009 10:05 am Заглавие:

А между другото на коя програма си направил чертежа към задачата.

r2d2 · Пуснато на: Mon Jan 26, 2009 10:58 am Заглавие:

Програмата CaRMetal е безплатна и можеш да изтеглиш от
http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/
А от менюто избираш Тelechargement

mousehack · Пуснато на: Mon Jan 26, 2009 11:33 am Заглавие:

Мерси за бързия отговор.А колкото до задачата мисля,че всичко което съм написал е вярно.