Регистрирайте сеРегистрирайте се

5 клас: Да се намерят още две равенства с по 3 числа


 
   Форум за математика Форуми -> 5 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
iskrai
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2006
Мнения: 15
Местожителство: Deutschland
Репутация: 11.4

МнениеПуснато на: Sun Jan 25, 2009 5:48 pm    Заглавие: 5 клас: Да се намерят още две равенства с по 3 числа

Дадени са уравненията
2009= 22+182+412 и
2009= 222+252+302

Да се намерят още две равенства с по 3 числа, сумата от квадратите на които да дава 2009 и още един случай само с две числа- сумата от квадратите на които да дава също 2009
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
iskrai
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2006
Мнения: 15
Местожителство: Deutschland
Репутация: 11.4

МнениеПуснато на: Sun Jan 25, 2009 6:51 pm    Заглавие: един отговор

ето вече няколко комбинации
382+232+62=2009
292+322+122=2009
само с две числа
352+282=2009
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Jan 26, 2009 1:35 pm    Заглавие:

Мило дете, как ги намери всичките тези?!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
s.karakoleva
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
Репутация: 11.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Wed Jan 28, 2009 4:37 pm    Заглавие: Решение на диофантовото уравнение x^2+y^2=2009

Числото 2009 има интересно представяне чрез девет седмици:
[tex]2009=7\cdot 7\cdot 7\cdot7-7\cdot 7\cdot 7-7\cdot 7=7^4-7^3-7^2=7^2(7^2-7-1)=7^2\cdot 41[/tex]

Нека x и y са търсените числа, решение на диофантовото уравнение
[tex]x^2+y^2=2009[/tex]

Тъй като 2009 е нечетно число, то ако x е четно, y трябва да бъде нечетно и обратно.

Даденото уравнение се преобразува във вида:
[tex]x^2+y^2=7^2\cdot 41,[/tex]
което е еквивалентно на
[tex]\left(\frac{x}{7}\right)^2+\left(\frac{y}{7}\right)^2=41.[/tex]

От последното уравнение следва, че числата x и y трябва да се делят на 7. Нека
[tex]x=7\cdot (2k)\quad , \quad y=7(2s+1),[/tex]
където к, s=1,2,3,...

Получава се уравнението
[tex](2k)^2+(2s+1)^2=41.[/tex]

И така, търсят се четно и нечетно число, сборът от квадратите на които да дава 41. Лесно се проверява, че това е изпълнено само за 4 и 5. Следователно, решенията са [tex]x_1=28,\ y_1=35,\ x_2=35,\ y_2=28.[/tex]

Е, дадох жокер Very Happy .
Нататък за разлагането на 2009 като сбор от квадрати на три числа има повече решения, но колко точно...? Успех!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
DASKALOV
Редовен


Регистриран на: 07 Jun 2009
Мнения: 214
Местожителство: София
Репутация: 11.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Jun 08, 2009 8:08 am    Заглавие: Re: 5 клас: Да се намерят още две равенства с по 3 числа

iskrai написа:
Дадени са уравненията
2009= 22+182+412 и
2009= 222+252+302

Да се намерят още две равенства с по 3 числа, сумата от квадратите на които да дава 2009 и още един случай само с две числа- сумата от квадратите на които да дава също 2009


Тая задача за кой клас е? Аз не мисля, че е за 5 клас.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> 5 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.