Задача за делимост

[KoTeTo]

Намерете цифрите x и z, така че шестцифреното число 4x92y6 да се дели на 56.

Аз разсъждавам по следния начин:
1. Трябва да се дели на 8
2. Трябва да се дели на 7

0<= x,y <=9

=> 909206<=9x92y6 <= 999296
По отношение на y,x и 8:
1000 се дели на 8 => 9х9000 се дели на 8 =>

1. всяко х удовлетворява изискването шестцифреното число да се дели на 8
2. 2y6 трябва да се дели на 8 =>
y1 = 1
y2 = 5
y3 = 9

И натам вече не знам как да разсъждавам.

[Реклама]

[nikko1]

Продължаваш с делимост на 7.
[tex]7 /\overline{4x92y6}=409206+10000.x+10.y,[/tex] но
[tex]409206=58458.7,\ 10000=7.1428+4,\ 10=7.1+3,[/tex] заместваме и получаваме
[tex]409206+10000.x+10.y\equiv 4x+3y\equiv 0(\text{mod}\ 7)[/tex]
1. [tex]y=1,\ 4x+3\equiv 0(\text{mod}\ 7)\Leftrightarrow 4x\equiv -3\equiv 4(\text{mod}\ 7)\Leftrightarrow x\equiv 1(\text{mod}\ 7),\ x=1,\ 8.[/tex]
2. [tex]y=5,\ 4x+15\equiv 0(\text{mod}\ 7)\Leftrightarrow 4x\equiv -1\equiv 6(\text{mod}\ 7)\Leftrightarrow 2x\equiv 3(\text{mod}\ 7),\ x=5.[/tex]
3. [tex]y=9,\ 4x+27\equiv 0(\text{mod}\ 7)\Leftrightarrow 4x\equiv 1\equiv 8(\text{mod}\ 7)\Leftrightarrow x\equiv 2(\text{mod}\ 7),\ x=2,\ 9.[/tex]
Отговор. [tex](x,\ y)=(1,\ 1),\ (8,\ 1),\ (5,\ 5),\ (2,\ 9)[/tex] или [tex](9,\ 9).[/tex]

[KoTeTo]

Много благодаря

[nikko1]

Моля.