Задача за производство

[invictus]

За да не стават грешки в превода, ще напиша оригиналното условие на задачата:

In a production process the cost of producting q units is given by:

K = 0,0001q³ - 0,02q² + 5q + 5000

a. Calculate the marginal costs for q=50.
b. Use the answer to a. to estimate the cost increase as a result of an increase in production from 50 to 52.

На пръв поглед не шокира, но за първи път срещам подобна задача, в чието решение се използват прозводни:

a. K'(50) = 3,75
b. DK ≈ K'(50)*Dq= 3,75*2 = 7,50

Без да ползвам производни (с просто смятане) получих за b. 7,4808, а за "а." напълно различно (нормално де). Въпросът ми е, каква е схемата за решаване на подобни задачи и какво всъщност ще рече "marginal costs"?

Ето още една подобна:

Suppose that the dollar cost of producing x washing machines is c(x)= 2000 + 100x - 0,1x.²

(a) Find the average cost of producing 100 washing machines.

(b) Find the marginal cost when 100 machines are produced.

(c) Show the marginal cost when 100 washing machines are produced is approximately the cost of producing one more washing machine after the first 100 have been made, by calculating the latter cost directly.

[Реклама]

[Is it black or white?]

[invictus]

Ами аз съм написал отговорите:
a. K'(50) = 3,75
b. DK ≈ K'(50)*Dq= 3,75*2 = 7,50

За б. не разбирам защо изменението на К(DK) трябва да е приблизително равно на производната на К за q=50 умножена по изменението на q! Какъв е точно метода и идеята на подобни задачи?

Наистина е лесна, но просто не ми беше ясен метода на решаване и все още не разбирам защо като цената е дадена с ур-ето К, трябва да му се прави производна. За да обобщим - щом видя някакви цени, продукции и marginal costs - ползвам прозводни. Задачата е от изпит за амстердамския университет, не от САТ.

[voknid]

Зад. 1

[Is it black or white?]

Мерси, първата задача ми беше ясна, но втората след "а" подточка се зачудих малко, благодаря за обясненията. Мисля, че сега ще ги нарпавя набързо

[invictus]

Мерси.
Мисля, че почнах постепенно да ги схващам тези термини. За да се засили това схващане, ще ви покажа още подобни задачи.

5) The demand function for racquetball equipment sold by a given store is given by
p(x) = -0.1x² - x + 40
where p is measured in dollars, and x is measured in units of a thousand.
a) Find the average rate of change in the unit price of a piece of equipment if the quantity
demanded is between 5000 and 6000 pieces of equipment.
b) What is the instantaneous rate of change of the unit price if the quantity demanded is 5000?

За а) мисля, че става по следния начин:
v= [p(6)-p(5)]/(6-5)=p(6)-p(5)
За б):
v=p'(5)
Така ли е?

[invictus]

A business is currently selling 1000 novelty wind chimes for $100 each. It is estimated that for each decrease in price of $20, the monthly sales will increase by 200 chimes.

a) Find the demand function,p(x), where p is measured in dollars and x is the number of
chimes sold.

b) Suppose a company is increasing the production of chimes by 15 chimes per month. Find
the rate at which revenue is changing with respect to time when production is at 500
chimes. Include units.

Ами тази?

[voknid]

[invictus]

Съгласен съм, ама задачите?