Магически квадрат

[ганка симеонова]

Може ли магически квадрат [tex]3X3 [/tex]да се попълни с първите девет прости числа?

[Реклама]

[Tzvetan_tzvetanov]

задължително ли е да са подрет, защото ако са не е възможно

[ганка симеонова]

Не е, разбира се. Знаеш ли, какво е магически квадрат?

[marshal]

Не може.
Сборът на първите 9 прости числа е [tex]2+3+ 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23=100[/tex]
Тогава сборът от числата на един ред ще е [tex]100:3=33,(3)[/tex], което ще е невъзможно.

[ганка симеонова]

Защо си мислиш, че във всеки ред, колона или диагонал сборът трябва да е 1/3 от общия сбор?

[marshal]

Сборът на числата в първия ред (N) е равен на сбора на числата от втория ред и е равен на сбора от числата в третия ред. Т.е.:
[tex]a + b + c = d + e + f = x + y + z = N[/tex]
Сборът от всички числа (S) е:
[tex]a + b + c + d + e + f + x + y + z = S[/tex]

Сега заместваме "a + b + c" с N, "d + e + f" c N и "x + y +z" c N. И получаваме:
[tex]N + N + N = S[/tex]
[tex]3N=S[/tex]
[tex]=>N=\frac{S}{3 }[/tex]
А N е сборът от числата във всеки ред, колони и диагонал.

[ганка симеонова]

Освен това, поради факта че единственото просто четно число е 2=> ако в един ред имаме четна сума, в следващия че е нечетна.

[marshal]

А всъщност има и още един начин за доказването.

Как се правят магически квадрати?
Числата, с които искаме да направим магическия квадрат подреждаме (числата във възходящ ред, както е показано на прикачения файл.
После преписваме числата от квадратчетата с понктир в съответните им "плътни" квадратчета.

Първите 9 прости числа са 2, 3, 5 , 7, 11, 13, 17, 19, 23. След като ги подредим спрямо горния алгоритъм получаваме квадрат, който не е магически.

[Пафнутий]