(2.m + k) mod 3 = 1 <==> (m + 2.k) mod 3 = 2

[dgs]

Да се докаже, че:

ако m и k са естествени числа, то:
(2.m + k) mod 3 = 1 <==> (m + 2.k) mod 3 = 2

[Реклама]

[Saposto_MM]

Ако [tex]3\-2m+k-1[/tex], то понеже [tex]3\-3m+3k-3[/tex], то тяхната разлика ще се дели на 3. Следователно [tex]3\-k+2m-2[/tex]. Обратното се доказва по същия начин.

[mousehack]

[Пафнутий]

Не, това е информативният начин за записване на [tex]2m+k\equiv 1(mod 3)[/tex].Може да се докаже и така:[tex]2m+k\equiv 1(mod 3)\Rightarrow k-m\equiv 1(mod3)\Rightarrow m-k\equiv m+2k\equiv -1\equiv 2(mod 3)[/tex]

[dgs]

Първо да кажа, че съм възхитен от кратките доказателства които предлагате - на мен ми трябваше цял лист голям формат за да направя доказателството. И понеже не бях сигурен дали не съм объркал нещо, затова пуснах тази тема.
И второ - това твърдение ми трябва за задачата за пленниците и шапките в раздела "Забавна математика"