някои неща , които не можах да реша на изпита

[darren]

хора , помогнете да разбера тия задачи :

границата :

[tex]lim \frac{1}{sinx^{2}} - \frac{1}{x^{2}}[/tex]
при х -> 0

тука , приведох по общ знаменател после с Лопитал , даже 2 пъти , до никаде не съм стигнал , после разсъждавах че sinx и x при х->0 са еквивалентни , и може ли направо да замесвам sinx с x ???

Интегрално смятане :

[tex]\int_{}^{}\frac{\sqrt{x+1}+2}{(x+1)^{2} - \sqrt{x+1}}dx[/tex]

на тая задача полагах [tex]\sqrt{x+1} = t [/tex] , после го разлагах на дробта , стига се до някаде и накрая ми остава да изчисля само :
[tex]\int_{}^{ }\frac{1}{x^{2} + x + 1}d x^{2} + 4x + 4[/tex]
и дотук се спрях , ако нямаше тия 4ки , щеше да се реши задачата

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{3 - 2sinx + cosx}dx[/tex]
на тая пък въобще не можах да измисля нищо , смисъл опитах се да ползвам някакви тригонометрични формули да преобразувам израза ама нищо не се получаваше

хора , помогнете да ги реша че е много важно , тая математика ако не я разбирам доникаде няма да стигна

[Реклама]

[Garoll]

Еми първият мисля, че ще стане с метод на неопределените коефициенти, а вторият с универсална субституция и става много лесен.Границата не съм я смятал, но би трябвало да стане с лопитал...

[darren]

2рия интеграл стигнах до един гаден израз :
[tex]\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \frac{dt}{t^{2} - 2t +2} [/tex]

как да го реша ??

границата нещо не мога с лопитал , до 2рата производна стигнах и пак не ставаше

[ганка симеонова]

[tex]\int_{}^{ } \frac{dt}{(t+1)^2+1 }=\int_{}^{ }\frac{d(t+1)}{ (t+1)^2+1} =arctg(t+1) [/tex]
После смяташ в долна и горна граница.

[ганка симеонова]

[darren]

[ганка симеонова]

Абсолютно грешен подход. Представи функцията, която ти написах на сбор на елементарни дроби, с метода на неопределените коефициенти.
[tex]\frac{u+2}{(u-1)(u^2+u+1) }= \frac{A}{ u-1}+\frac{Bu+C}{ u^2+u+1} [/tex]
Намери A, B, C

[darren]

не, точно тва намерих B ми е 2 а С ми е 4 (ако не съм сбъркал нещо със сметките де), и като изнасям 2 и затова имам (u+2) , а другия интеграл с А/х-1 не съм го писал просто .Ама сега ще ги сметна пак за всеки случай , че на изпита не ми оставаше много време да проверявам нещата

[darren]

реших го и тоя интеграл , а за границата ще можеш ли да ми подскажеш нещо ?? някакви идеи ?? , мерси много за помоща

[Garoll]

нали ти казах лопитал???

[darren]

е, да , на изпита също използвах лопитал ама нещо доникаде не се стигаше, до 2ра производна използвах и постоянно ми се нулираше знаменателят и числителят и след 2рата производна , да не трябва да преобразувам нещо предварително ?? или ??

[Garoll]

Полагаш [tex]x^{2}=u[/tex] и тогава прилагаш правилото на Лопитал.

[darren]

о , да , така е било , мерси много