една задача (11 клас)

[ktbffh]

От точката М към равнината а са построени наклонените МА=20 и МВ=15. Ортогоналната проекция на МА върху равнината а е 16. Да се намери дължината на ортогоналната проекция в равнината на МВ.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Ясно е, че [tex]A\in \alpha, B\in \alpha, M\cancel \in \alpha[/tex]. Да построим [tex]MK\bot \alpha, K\in \alpha[/tex]. Тогава [tex]MA\to AK[/tex] и [tex]MB\to BK[/tex] при ортогонално проектиране. От [tex]\triangle AKM[/tex] имаме [tex]AK^2+MK^2=AM^2[/tex], откъдето [tex]\Rightarrow MK=12[/tex]. От [tex]\triangle BKM[/tex] определяме [tex]BK^2+MK^2=MB^2 \Rightarrow BK=9[/tex].