Букви и функции

[Hannibal]

Моля помогнете ми да си доизясня тези задачи..
зад.1.
Нека [tex]a_1,a_2...a_k[/tex] са различни букви.
а)Ако [tex]l\le k[/tex] ,колко са всички n-буквени думи , които не съдържат никоя от буквите [tex]a_1,a_2...a_l[/tex]?
б)ДА се определи броят на всички n-буквени думи ,които съдържат всяка от буквите поне веднъж.
Решение:
Тъй като буквите [tex]a_1,a_2...a_l[/tex] не трябва да се съдържат ,то от n трябва да извадим l и тогава ще имаме конбинаторна конфигурация с наредба и повторение и общият брой думи ще е:
[tex](k-l)^n[/tex]?
b)Щом всяка буква се съдържа поне веднъж,то тя се съдържа 1 или повече пъти ,т.е. пак наредба с повторение :
[tex]k^n[/tex]
Зад.2.
Нека А и В са крайни множества с m и n елемента,съответно:
а).Нека [tex]b_1,b_2...b_l[/tex] са различни фиксирани елементи на В.Колко са всички функции f:A->B, които не приемат никоя от стойностите [tex]b_i 1\le i\le l[/tex]?
б)Да се намери броят на онези функции f:A->B, които приемата всяка стойност от множеството В поне веднъж.
Решение:
Тука малко е по не разбираемо за мен:
а) [tex]m\choose n-l[/tex]
б)[tex]n^m[/tex]
ПП Решенията и отговорите са мои ,така че има голяма вероятност да са грешни.

[Реклама]

[garion]

1 б) [tex]k^n[/tex] е общия брой на n-буквени думи. От тях трябва да извадим тези които не съдържат поне една от буквите, поне 2 от буквите и т.н. до поне к-1 от буквите. Ясно е че няма дума която да не съдържа к от буквите. Нека тези стойности ги означим с S(i) 1≤i≤k-1
[tex]S(i) = (k-i)^n.C_k^i[/tex]
И понеже във S(1) сме преброили и елементите на S(2) - то трябва да ги извадим, но така пък сме извадили елементите на S(3) т.н.
Окончателно [tex]S(0) = k^n - [(k-1)^n.C_k^1 - (k-2)^n.C_k^2 + (k-3)^n.C_k^3 - .. +(-1)^{i+1}(k-i)^n.C_k^i +.. +(-1)^{k}(1)^n.C_k^{k-1}][/tex]
[tex]S(0) = k^n - \sum_{i=1}^{k-1}(-1)^{i+1}(k-i)^n.C_k^i[/tex]
Надявам се да съм ти помогнал

[1-vi klas]

според мен too late ... изпита мина

[Hannibal]

В математиката няма нищо ,късно важното е да го разбереш!!!
Отново,много ти благодаря, garion.