Интеграл

[tania_dimcheva]

∫x√x²+9dx


Ако някой може да ми го реши-просто да видя как става.Имам изпит,а нищо не разбирам.Просто искам да видя как става решението.Благодаря предварително!Горната граница на интеграла е 4,а долната е 0 и под корена са и х на 2-ра и 9.

[Реклама]

[Garoll]

Доста труден интеграл, вкарай x под диференциала.

[pxpress]

[tex]\int x\sqrt{x^2+9}dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{x^2+9}dx^2 = \frac{3}{4}\sqrt{(x^2+9)^3}[/tex]

От там на татък по формулата на Нютон - Лайбниц - [tex]F(b) - F(a)[/tex], където b е горната граница, а а - долната граница на определения интеграл.

[tania_dimcheva]

Благодаря,много!

[tania_dimcheva]

А от каде идва това 1/2,после 3/4 и тази 3-та степен?

[pxpress]

[tex]\int x\sqrt{x^2+9}dx = \frac{2}{2}\int x\sqrt{x^2+9}dx = \frac{1}{2}\int 2x\sqrt{x^2+9}dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{x^2+9}dx^2 = \frac{1}{2} \frac{(x^2+9)^{1+\frac{1}{2}}}{1+\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\sqrt{(x^2+9)^3} = \frac{1}{3}\sqrt{(x^2+9)^3}[/tex]

[pxpress]

Извинявам се за грешката, но явно съм се объркал от ТеХ-а и от това, че по-набързо го написах. Сега мисля, че вече е обосновано правилно.

[tania_dimcheva]

Благодаря ти много!Златен си