решаване на уравнение

[zebrata4]

z ³ + 27i = 0

[Реклама]

[nikko1]

[tex]z^3+27i=0\Leftrightarrow z^3=-3^3i\Leftrightarrow z=3\sqrt[3]{-i}[/tex]
Понеже -i е комплексно число, то [tex]\sqrt[3]{-i}[/tex] ще има три различни решения. Опитай се да представиш -i в тригонометричен вид [tex]z=a+bi=\sqrt{a^2+b^2}\left(\cos\varphi+i.\sin\varphi\right)=|z|\left(\cos\varphi+i.\sin\varphi\right)[/tex] и да използваш формулата за коренуване
[tex]\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}\left(\cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+i.\sin\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right),[/tex] където [tex]k=0,\ 1,\ \dots,\ n-1.[/tex]

[zebrata4]

мерси за насоките !!!но не мога ли да използвам че "-i" e i³ и от там z=3i ?

[nikko1]

Можеш, но това е само едно от три решения, а ти трябва да решиш цялата задача.