Уравнения z^ -(2-2i)z - 1 - 2i =0

[MATTHEW]

Уравнения с комплексни числа:

z² -(2-2i)z - 1 - 2i = 0

z² +(6+2i)z + 11 + 2i = 0

z² +(4-3i)z - 3 - 4i = 0

[Реклама]

[nikko1]

1.
[tex]z^2 -(2-2i)z - 1 - 2i = 0[/tex]
Пресмятаме дискриминантата
[tex]\cal{D}=(2-2i)^2+4(1+2i)=4-8i+4i^2+4+8i=4.[/tex] Тогава [tex]z_{1,2}=\frac{2-2i\pm\sqrt{4}}{2},\ z_1=-i, z_2=2-i.[/tex]

2.
[tex]z^2 +(6+2i)z + 11 + 2i=0[/tex]
[tex]\cal{D}=(6+2i)^2-4(11+2i)=36+24i+4i^2-44-8i==36+24i-4i^2-44-8i=-12+16i.[/tex]
Ще намерим комплексно число [tex]d=a+ib[/tex], [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] - реални числа, така че квадрата на [tex]d[/tex] да е дискриминантата. Получаваме
[tex]\cal D=-12+16i=(a+ib)^2=a^2-b^2+2abi[/tex] и достигаме до системата
[tex]\begin{array}{|ccc}a^2-b^2&=&-12\\\ 2ab\ &=&16\end{array},[/tex]
която има реални решения [tex](a,b)=\pm(2,4)[/tex] или [tex]d=\pm2(1+2i).[/tex]

Следователно [tex]z_{1,2}=\frac{-6-2i\pm2(1+2i)}{2}; z_1=-4-3i, z_2=-2+i.[/tex]

Мисля, че третата вече ще можеш и сам/а да си я направиш.

[masterfromkardjali]

[V_rossi__46]

[tex]\cal{D}=(2-2i)^2+4(1+2i)=4-8i+4i^2+4+8i=4.[/tex] Тогава [tex]z_{1,2}=\frac{2-2i\pm\sqrt{4}}{2},\ z_1=i, z_2=2-i.[/tex]

от къде се получава 4 дискриминанта

[nikko1]