logaritmi

[Stefano]

1 зад.
За кои стойности на x има смисъл изразът :

a) log[tex]_{0,3 }[/tex] ( [tex]x^2 [/tex] + 1 ) / log [tex]_{0,3 }[/tex] ( x + 3 )
b) log[tex]_{2 }[/tex] ([tex]x^{2 }[/tex] - x)

2 зад.

[tex]3^{2x }[/tex] + [tex]\frac{36}{3^{2x }}[/tex] - 6 ([tex]3^{x }[/tex] + [tex]\frac{6}{3^{x }}[/tex] ) + 5 = 0

2-рата задача знам,че става с полагане.. получавам 2та корена t1= 5, t2=1 и от там вече.. не знам как да действам..Мерси за помощта предварително

[Реклама]

[mathinvalidnik]

Ами щом си положил [tex]3^{x}=t[/tex] ..... единия път имаш [tex]3^{x}=5[/tex],от където намираш,че [tex]x_{1}=log_{3}5[/tex],a при другото [tex]3^{x}=1[/tex] и става [tex]x_{2}=log_{3}1[/tex],което е равно на [tex]log_{3}3^{0}=0[/tex]

[mathinvalidnik]

За първа имаш,че основата на логаритъма в твоя случай(0,3) трябва да е по-голяма от нула,а очевидно 0,3 е по-голямо и аргумента([tex]x^{2}+1[/tex] и за другия логаритъм (x+3)) трябва да е по-голям от 0...... записваш проверяваш дали са изпълнени условията .... и ако са изпълнени-съществува,ако едното или и двете не са верни значи не съществува,а и не забравяй,че знаменателя([tex]log_{0,3}(x+3)[/tex] )на първата трябва да е различен от 0

[Spider Iovkov]

[tex](3^x)^2+(\frac{6}{3^x})^2-6(3^x+\frac{6}{3^x})+5=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (3^x+\frac{6}{3^x})^2-2.3^x.\frac{6}{3^x}-6(3^x+\frac{6}{3^x})+5=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (3^x+\frac{6}{3^x})^2-12-6(3^x+\frac{6}{3^x})+5=0[/tex]
Като положим [tex]3^x+\frac{6}{3^x}=t, t>0[/tex], достигаме до
[tex]t^2-12-6t+5=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow t^2-6t-7=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow t_{1}=7, t_{2}=-1 \Rightarrow \\ \Rightarrow 3^x+\frac{6}{3^x}=7 \Leftrightarrow \begin{array}{||}3^x=1 \Leftrightarrow x=0\\3^x=6 \Leftrightarrow x=log_{3}6\end{array}[/tex].

[Stefano]

мерси ; ) 1вата не ми стана особено ясна, но ще се помъча над нея

[Stefano]

Btw, Емо, след като се върнеш в полагането не мога да схвана как получаваш тези два отговора ?

[Spider Iovkov]

Разглеждаш последното уравнение като квадратно относно [tex]3^x[/tex].

[Stefano]

Ясно,благодаря