Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача за полусфера


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sa6eto
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2007
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Wed Jan 21, 2009 12:14 am    Заглавие: Задача за полусфера

Здравейте.Някой да има идея как се решава следната задача: В полусфера с радиус R е вписана правилна триъгълна призма, така че едната и основа лежи върху големия кръг на полусферата, а върховете на втората - върху полусферата.Намерете височината на призмата, за която сборът от дължините на ръбовете и е най-голям.
Благодаря предварително
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jan 21, 2009 2:23 pm    Заглавие:

От правоъгълния [tex]\Delta AOA_1=>h^2+r^2=R^2 [/tex]
[tex]r[/tex] е радиусът на описаната около основата окръжност=> [tex]r=\frac{a\sqrt{3} }{3 } =>a^2=3R^2-3h^2=>a=\sqrt{3R^2-3h^2} [/tex]

Да означим с f сборът от ръбовете=> [tex]f=3h+6a=>f(h)=3(2\sqrt{3R^2-3h^2} +h); 0<h<R [/tex]

Да намерим първата производна. [tex]f'(h)=\frac{\sqrt{3R^2-3h^2}-6h }{\sqrt{3R^2-3h^2} } [/tex]. Приравняваме я на 0 и решаваме полученото уравнение, чийто корен е [tex]h=\frac{R}{\sqrt{13} } [/tex]. Т.к, в ляво от тази точка първата производна е положителна, а в дясно- отрицателна=> че това е точка на локален максимум. В разглеждания интервал той е едиствен екстремум=> там се достига и най- голяма стойност на f(h).



sfera.png
 Description:
 Големина на файла:  27.81 KB
 Видяна:  1059 пъти(s)

sfera.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sa6eto
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2007
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Sat Jan 31, 2009 2:26 pm    Заглавие:

благодаря ти много. бях стигнал до някъде и ми трябваше малка сламка. още веднъж, благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.