Да се намери фундаментална система решения на хомогеннта сис

[tutmanika]

Да се намери фундаментална система решения на хомогеннта система:Ицвинямам се 4е постоянно пр6там нови и нови зада4и но се готвя за изпит и сам не не мога да ги реша,затова ги пра6там тук..ако може и 3те да решите 6те сьм ви благодарен цял живит
1zad
x1-2x2-x3=0
-2x1+6x2+8x3=0
3x1+2x2+x3=0
3x1+4x2+7x3=0
2zad
2x1+x2+x3-2x4=0
-2x1+5x2-10x3+5x4=0
6x1+7x2-5x3-x4=0
4x1+4x2+3x3-9x4=0
3zad.
2x1+3x2+5x3-x4=0
x1+2x2+2x3-3x4=0
-3x1-8x2-4x3+13x4=0
2x1+x2+7x3 =0

[Реклама]

[NFoRc3R]

И на мен много ми трябва един пример поне от този тип задачи, плииз

[tutmanika]

nikko1 даваи моля те ти ги си 4овека...

[r2d2]

Молба от цял колектив:

Решавай бе nikko1, YOU ARE THE MAN!

Подписи: Баничката, Поничката, Геврека, Кифлата, Вафлата, Кекса и Мара-Тортата!

[nikko1]

Бих решавал, ама само се мъча, а няма отговор от молещите. Толкова ли е трудно да ми кликнете на +-чето и да ми дадете репутация?

[ганка симеонова]

Нико, ти само за репурация ли решаваш? Ако е така, сега веднага ти давам.

[nikko1]

Не, разбира се. Но тези елементарни (поне за мен) задачи отнемат доста време, а не спират да излизат нови и нови. Поне да има нещо и за мен

[tutmanika]

дадаох дадох ако може са и зада4ата...

[nikko1]

Ще реша втората задача, сами се опитайте другите 2.
Работя по метода на Гаус.
[tex]\left(\begin{array}{rrrr}2&1&1&-2\\-2&5&-10&5\\6&7&-5&-1\\4&4&3&-9\end{array}\right)\longright^{\begin{matrix}R_2+R_2\\R_3-3R_1\end{matrix}}_{R_4-2R_1}\left(\begin{array}{rrrr}2&1&1&-2\\0&6&-9&3\\0&4&-8&5\\0&2&1&-5\end{array}\right)\longright^{\frac{1}{3}R_2}\left(\begin{array}{rrrr}2&1&1&-2\\0&2&-3&1\\0&4&-8&5\\0&2&1&-5\end{array}\right)\longright^{R_3-2R_2}_{R_4-R_2}\left(\begin{array}{rrrr}2&1&1&-2\\0&2&-3&1\\0&0&-2&3\\0&0&4&-6\end{array}\right)\longright^{R_4+2*R_3}\left(\begin{array}{rrrr}2&1&1&-2\\0&2&-3&1\\0&0&-2&3\\0&0&0&0\end{array}\right).[/tex]
Имаме 4 неизвестни и 3 уравнения. Тогава решенията зависят от 1 параметър, толкова ще са и векторите със фундаментална система решения (ФСР). Полагаме [tex]x_4=p[/tex] и решаваме за останалите неизвестни приведената система
[tex]\begin{array}{|ccccc}2x_1&+\ \ x_2&+x_3&-2x_4&=0\\&2x_2&-3x_3&+x_4&=0\\&&-2x_3&+3x_4&=0\end{array}[/tex]
Получаваме последователно [tex]x_3=\frac{3}{2}p,[/tex] [tex]2x_2-\frac{9}{2}p+p=0\Leftrightarrow x_2=\frac{7}{4}p[/tex] и накрая [tex]2x_1+\frac{7}{4}p+\frac{3}{2}p-2p=0\Leftrightarrow x_1=-\frac{5}{8}p.[/tex]
Тогава решението е векторът [tex](-\frac{5}{8}p,\ \frac{7}{4}p,\ \frac{3}{2}p,\ p)=p(-\frac{5}{8},\ \frac{7}{4},\ \frac{3}{2},\ 1).[/tex] Сега остава да намерим от него един ненулев вектор, което става като дадем ненулева стойност на параметъра p. Тук е удачно да дадем стойност 8 (за да нямаме дробни числа в координатите на вектора). Така ФСР е векторът (-5, 14, 12, 8 ).

[NFoRc3R]

Златен си тенкс много, сега всичко ми стана ясно