Карти за игра

[Hannibal]

ОТново тези карти... Знам,че задачата е дълга ,за това и аз предлагам моите решение ,не знам до колко са верни.Но моля да ми помогнете и да ми разясните неяснотите по решаването на задачата.
зад.1.
От колода с 52 карти се избират 11.По колко различни начина могат да се изберат извадки,в които се срещат:
г) най-много 5 кари
е)между 3 и 10 трефи.
ж)точно две аса и 4 трефи(моля разяснете подробно)
з)точно 2 аса и най-много 5 пики(моля разяснете подробно)
и)точно 2 аса и поне 4 купи(моля разяснете подробно)
й)поне 7 карти от един цвят (моля разяснете подробно)
л)най-много 7 карти от един цвят
м)каре от 5 карти (моля разяснете подробно)
н)една двойка и една тройка от 5-т карти(фул) (моля разяснете подробно)
о)5 последователни карти от 5 карти (моля разяснете подробно)
п)5 последователни акрти от един цвят от 5 карти (моля разяснете подробно)
Решение:
Предлагам моите разсъждения..
г)От всичките начини , по които мога да извадя 11 карти от тестето вадя тези с 6,7,8...11 пики .
[tex]C^{11 }_{52}-C^{6 }_{13}*C^{7 }_{39}-C^{7 }_{13}*C^{6 }_{39}-C^{8 }_{13}*C^{5 }_{39}-C^{9 }_{13}*C^{2 }_{39}-C^{10 }_{13}*C^{1 }_{39}-C^{11 }_{13}*C^{0 }_{39}[/tex]
е)От всичките начини, по които можем да вземем 11 карти вадим, тези без нито една трефа ,с 1,2 и11 трефи?
[tex]C^{11 }_{52}-(C^{11 }_{39}+C^{1 }_{13}*C^{10 }_{39}+C^{2 }_{13}*C^{9 }_{39}+C^{11 }_{13})[/tex]
ж)Асото може да е трефа и тука трябва да използваме принципа на включването и изключването .Тук не ми е много ясно как ще стане, но сми мисля нещо от сорта:
[tex]C^{2 }_{4}+C^{4 }_{13}-1+C^{5 }_{36}[/tex]
Значи начините за асата ,начините за трефите и вадим едно защото едото асо може да е трефа и за останалите 5(,но може и да са 6) карти добавяме техните комбинации като от 52 карти ,те не може да са 13трефи и 4 аса ,но има и асо трефа за това са 16 и 52-16=36.Но надали е така...,защото може да са 5 или 6 картите и тогава на останалтие се сменя горния индекс на комбинацията.
з,и) никаква представа
й)[tex](C^{7 }_{13}*C^{4 }_{39}+C^{8 }_{13}*C^{3 }_{39}+C^{9 }_{13}*C^{2 }_{39}+C^{10 }_{13}*C^{1 }_{39}+C^{11 }_{13})*4[/tex]
л)[tex]C^{11 }_{52}-(4*(C^{8 }_{13}*C^{3 }_{39}+C^{9 }_{13}*C^{2 }_{39}+C^{10 }_{13}*C^{1 }_{39}+C^{11 }_{13}))[/tex]
м) какво е каре от 5-т карти не съм спец по картите ,моля не ми се смейте
н,о,п) нямам идея

[Реклама]

[garion]

м) каре по принцип означаве 4 - за това няма каре от 5 карти.
off - макар че в готварството карето е от 3 части

[complex]

Опаа.. май надушвам, че сме от ФМИ и двата. Успех на контролното в петък.

[Hannibal]

Принципно ,контролното няма значение.
Аз питам, за да мога да ги разбера тези задачи,мъчил съм ги ,но уви не мога да ги направя и за това Ви моля за помощ.

[NoThanks]

Ето за з) Тези н)о)п) нещо не схващам условието(5 последователни карти от 5 карти? Вече 5 карти ли се теглят?).
Та за з) : Искаме 2 аса и макс 5 пики.
Значи асата са общо 4, така че начините по които можем да изберем 2 от тези 4 са: [tex]C_{4}^{2}[/tex] След като сме избрали 2те аса по толкова на брой начини, ни остават 50 карти, от които 16(15 взавиисмост дали някое от асата не ни е пика) пики. Сега си го разделяме на 2 подслучая
1) не искаме никое от асата ни да е пика. Все едно имаме 3 аса и избираме 2 от тях.(пиката го махаме и ни остават 51 карти, 15 пики) Тогава за начините, по които може да се избере 2 асa имаме: [tex]C_{3}^2[/tex] Сега броят на начините, когато може да имаме 2 аса и 1 пика са [tex]C_{3}^2*C_{15}^1*C_{33}^8[/tex] (не искаме повече аса или пики, затова оставащите 8 карти избираме измежду 51-3-15 = 51-18 = 33 карти). Сега по същия начин избираме 2 аса от 3ти и 0пики/2пики/3пики/4пики/5пики. Като за общия брой възможности получаваме
[tex]C_{3}^2*C_{15}^0*C_{33}^9+C_{3}^2*C_{15}^1*C_{33}^8+C_{3}^2*C_{15}^2*C_{33}^7+C_{3}^2*C_{15}^3*C_{33}^6+C_{3}^2*C_{15}^4*C_{33}^5+C_{3}^2*C_{15}^5*C_{33}^4[/tex]
2)Вкарваме и асото пика в играта. Към гореполученият отговор трябва да прибавим само случаите, в които едно от асата е пика, които общо са [tex]3*C_{15}^0*C_{33}^9+3*C_{15}^1*C_{33}^8+3*C_{15}^2*C_{33}^7+3*C_{15}^3*C_{33}^6+3*C_{15}^4*C_{33}^5[/tex] ( комбинациите на асото пика с другите 3 аса, са общо 3) Тогава крайният отговор е:
[tex]3*C_{15}^0*C_{33}^9+3*C_{15}^1*C_{33}^8+3*C_{15}^2*C_{33}^7+3*C_{15}^3*C_{33}^6+3*C_{15}^4*C_{33}^5+C_{3}^2*C_{15}^0*C_{33}^9+C_{3}^2*C_{15}^1*C_{33}^8+C_{3}^2*C_{15}^2*C_{33}^7+C_{3}^2*C_{15}^3*C_{33}^6+C_{3}^2*C_{15}^4*C_{33}^5+C_{3}^2*C_{15}^5*C_{33}^4[/tex]
(доста сериозен отговор се получи, мисля че е верен, но вероятно начинът не е най-разионалния + може да се изнесе 3 пред скоби )

[Hannibal]

за з)най накрая умножаваш по 3-ри, защото едното асо е трефа ,а едно от другите можеш да изтеглиш по [tex]3\choose 1[/tex] нали?
А г) и е) верни ли са ми?
За н)о)п) наистина май вече не се теглят 11 ,а 5-т карти.
ПП Благодаря за решението.