Неравенство - logx-3(x^2-4x+7)=2

[Elektra]

log_x-3(x²-4_x+7)=2
=> (x+3)²=x²-4_x+7
И от тук знам, че се търси Дискриминанта на x²-4_x+7 , но преди това, не мога да развия формулата: (x+3)². Много ще съм Ви благодарна ако ми помогнете Имам 2 часа да ги науча Мерси, предварително!

[Реклама]

[Spider Iovkov]

І случай. Основата е [tex]x-3[/tex], както в началото си я написала.
[tex]log_{x-3}(x^2-4x+7)=2[/tex]
Като за начало да започнем с [tex]D. S. \begin{array}{||}x-3>0\\x-3\neq 1\\x^2-4x+7>0\end{array} \Leftrightarrow x>3, x\neq 4 \Leftrightarrow \fbox {x\in (3;4)\cup (4;+\infty)}[/tex].
Сега последователно преобразуваме:
[tex]log_{x-3}(x^2-4x+7)=2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (x-3)^2=x^2-4x+7 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \cancel {x^2}-6x+9=\cancel {x^2}-4x+7 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 6x-4x=9-7 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 2x=2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x=1, x\cancel \in D.S.[/tex].
Даденото уравнение няма решения. При решаването използваме формулата [tex](a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2[/tex].

ІІ случай. Основата е [tex]x+3[/tex], както по-късно си написала.
[tex]log_{x+3}(x^2-4x+7)=2[/tex]
[tex]D.S. \fbox {x\in (-3;-2)\cup (-2;+\infty)}[/tex]
[tex]x^2-4x+7=(x+3)^2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \cancel {x^2}-4x+7=\cancel {x^2}+6x+9 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 6x+4x=-2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 10x=-2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}, x\in D. S.[/tex].
Тук пък използваме [tex](a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2[/tex].

Картинка на втория случай, .

[Elektra]

Емо, мерси много До тук ги схванах)
Ето още 2ве задачи, които макар и елементарни ме мъчат

Да се пресметне:
5<sup>log521


4log₄9 = 9, защо е равно на 9?</sup>

[Spider Iovkov]

[tex]a^x=b \Leftrightarrow x=log_{a}b[/tex] при [tex]a>0, a\neq 1, b>0[/tex]
Заместваме последния израз в [tex]a^x=b[/tex] и получаваме [tex]a^{log_{a}b}=b[/tex]. Тогава [tex]5^{log_{5}21}=21[/tex].

[Elektra]