LOST

[dgs]

(copy/paste)

Самолет пълен с математици, катастрофирал на остров пълен с канибали.
Математиците били пленени.
Канибалите запалили казаните, заоблизвали се и казали на пленниците че съгласно стар местен обичай ще ги изядат. Но също така казали, че съгласно друг стар обичай ще дадат шанс на всеки да се спаси.

Строили пленниците в колона и нахлупили на главите им шапки, така че никой да види и да не знае каква е неговата шапка, а също и да не вижда какви са шапките на тези зад него.
Канибалите им казали още, че шапките са три цвята - сини, червени и жълти. Който познае от един опит цвета на шапката си, той ще се спаси. Ако някой се опита да види шапка си преди да се е опитал да познае - отива право в казана. Пръв трябва да каже (да се опита да познае) цвета на шапката си последния в колоната, после този пред него, и т.н. Последен казва (опитва) първия в колоната. Всеки ще има на разположение 60 секунди (за да се помоли на боговете ако иска) след което трябва да каже някой от цветовете.

Как мислите, колко пленници ще се спасят ?

Пленените математици са 20 на брой. Всеки вижда цветовете на шапките на тези пред него в колоната, но не вижда неговата шапка и шапките на тези зад него.

Как щяха да се променят нещата, ако цветовете бяха само два ?
А ако бяха повече от три ?

Допълнителна бележка:
В оригиналното условие, вместо за математици, се говори за програмисти. А освен това, цветовете са само два. А освен това, на пленниците е дадено време в началото, за да измислят и уговорят стратегия. Това последното вече е ненужно за сегашното леко променено условие, тъй като тук става въпрос за математици


.

[Реклама]

[voknid]

Всичките в казана!

[dgs]

Ееее, ... ама какви са тия несериозни приказки "Всичките в казана!".

Има например елементарна стратегия за която ще се досетят и най-глупавите програмисти, при която оцеляват най-малко половината пленници.
А именно - всеки с четен номер в колоната казва цвета на шапката на този пред него и всеки от тези с нечетен номер повтаря това което е чул от този зад него.

Само че, ... (гарантирано) да оцелеят само половината ... доста недостоен резултат за математици.

ПП. Бях забравил да напиша в условието, че канибалите са казали и точните цветове - сини, червени и жълти шапки.

[Baronov]

Всеки казва сумата на шапките по модул 3. Така се спасяват всички освен първия.

[dgs]

Ъ ?

Горе-долу мога да предположа, че разбираш това което си написал:

"Всеки казва сумата на шапките по модул 3. Така се спасяват всички освен първия."

но написано по този начин, категорично прилича на неуспешен частичен опит за преписване от пищов.

Какво например е "сумата на шапките" ? (Шапките са 20 на брой - колкото и пленниците)
Кой точно е "първия" - първия в колоната (най-отпред), или последния (който вижда всички), или някой друг ?
Защо "се спасяват всички освен първия" ?

Ако бях преподавател и това е изпит, щях да си помисля някое от следните неща:
"1. Може би ги разбира нещата, но много го мързи ==> двойка",
или "2. Опитвал да преписва, ама и това не е успял да направи както трябва ==> двойка",
или "3. Добре че не е истински остров, защото направо ги прати в казана с такова неразбираемо половинчато решаване (трудно ми е да го нарека "решение", затова използвам "решаване") ==> двойка "

[Baronov]

Защо нямам модераторски права и в тоя форум???
Никога не съм твърдял, че съм написал пълно решение и ли нещо подобно. Написал съм идеята за решение, като не го разбираш можеш да попиташ преди да пишеш двойки.
Едва ли има човек, който не го разбира, но все пак... Трите цвята считаме за числа. Т.е примерно бялото е 0, зеленото 1, червеното 2 ( сега ако ми се заядеш, че пиша други цветове, сори мързи ме да скролвам, а и няма (наистина) отношение към задачата). Сега всеки казва сумата на числата които вижда по модул 3.
Искаш ли да ти докажа, че така се спасяват всички без първия (кой първи?? наистина ли го питаш това????). Мога ли да използвам аксиома за избора или пак ще ми пишеш 2-ка и ще кажеш, че не ги разбирам нещата.

[dgs]

Ъ ?

Откъде да почна ?
Може би така: Раздела е озаглавен „Забавна математика”. Нормалното е да се забавляваме тук, а не да се нервираме.

Няколко приказки по написаното по задачата до момента:
"... Трите цвята считаме за числа. Т.е примерно бялото е 0, зеленото 1, червеното 2 ..."
Да разгледаме ситуацията при циклично повтаряне на цветовете <бяло, зелено, червено> по следния начин:
1-ви: (0)бяла
2-ри: (1)зелена
3-ти: (2)червена
4-ти: (0)бяла
5-ти: (1)зелена
6-ти: (2)червена
7-ми: (0)бяла
8-ми: (1)зелена
9-ти: (2)червена
и т.н.

Съгласно предложеното решение (?)
" ... Сега всеки казва сумата на числата които вижда по модул 3. ... "
9-ти: вижда сума 7 и казва 1, т.е. казва "зелена". А трябва да каже "червена" ==> в казана
8-ми: вижда сума 6 и казва 0, т.е. казва "бяла". А трябва да каже "зелена" ==> в казана
7-ми: вижда сума 6 и казва 0, т.е. казва "бяла". Трябва да каже "бяла" ==> спасява се
6-ти: вижда сума 7 и казва 1, т.е. казва "зелена". А трябва да каже "червена" ==> в казана
5-ти: вижда сума 6 и казва 0, т.е. казва "бяла". А трябва да каже "зелена" ==> в казана
4-ти: вижда сума 3 и казва 1, т.е. казва "бяла". Трябва да каже "бяла" ==> спасява се
3-ти: вижда сума 1 и казва 1, т.е. казва "зелена". А трябва да каже "червена" ==> в казана
2-ри: вижда сума 0 и казва 0, т.е. казва "бяла". А трябва да каже "зелена" ==> в казана
1-ви: нищо не вижда, т.е. сума 0 и евентуално казва 0, т.е. казва "бяла". ==> разминава му се. Но това е чист късмет заради конкретния пример. Ако цикличността беше <червено, бяло, зелено>, а не както е в примера <бяло, зелено, червено>, то и 1-вия заминава в казана. Както и 6-тия, и 4-тия, и всички останали.

И след тоя тривиален контрапример, не знам какво да отговоря на този въпрос:
"... Искаш ли да ти докажа, че така се спасяват всички без първия ..."


И сега да се върнем на забавната част, а именно, ако бях изпитващ, какво щях да си помисля след предоставените ми допълнителни разяснения:
"Понятието „сума на шапките” го изяснихме – дали да не повишим оценката дотук с половин единица ? Хм, много странно, крайния отговор е верен, но алгоритъма е тотално сбъркан. Напипал е идеята, но пък не е забелязал елементарния контрапример. Вероятно не е преписвал , а е чел-недочел и машинално е предложил нещо без много да му мисли. При това положение, няма как да не се заям отново (нека си се сърди), какво точно е „първия”. Ама я първо да видя условието пак, дали наистина на това понятие „първия” може да се гледа като на нещо еднозначно. Не, не може. В условието един път е употребена думата „първия” за първия в колоната и един път думата „пръв” за последния в колоната.
Всъщност, така като гледам другите му оценки (постовете в другите раздели), по-скоро ги разбира нещата, но тук хем го мързи, хем бърза и се сърди. Което е лошо. Но все пак, май е по-добре, вместо сега да му пиша две и половина, да го притисна да се напъне и да реши задачата с отличен. Не вярвам да се наложи, но ще му подскажа ако се запъне и не се справи.
Ех, ако пък толкова много го мързи и му е безинтересно - какво да се прави, повече от две и половина не мога да му дам за решаването до момента."

ПП. Допуснал съм дребна грешка в контрапримера, но тази грешка не променя смисъла, че това е контрапример.

.

[voknid]

Стратегия:
1. На [tex]a_{n}[/tex] - последния (който отговаря първи) [tex]\Rightarrow [/tex] модул 3 от сбора на цветовете (0, 1 или 2) на всички пред него. Резултат: [tex]\frac{1}{3}[/tex] вероятност да се спаси.

[tex]a_{n}=\left(\sum_{i=1}^{n-1}a_{i}\right) \pmod{m}[/tex]

при [tex]n=[/tex]бр. хора/шапки, [tex]m=[/tex]бр. различни цветове, [tex]i=[/tex] позиция, [tex]a_{i}=[/tex] цвят на шапката на човека с позиция [tex]i[/tex]. Ограничително условие: [tex]a_{i}=[/tex]цяло число, [tex]0\le a_{i}\le m-1[/tex]

2. На [tex]a_{i}[/tex] при [tex]n<i\le 1 \Rightarrow[/tex] модул 3 от [отговора на [tex]a_{n}[/tex] - (сбора на цветовете на всички пред [tex]a_{i}[/tex] + сбора на цветовете на всички зад [tex]a_{i}[/tex] без този на [tex]a_{n}[/tex])]. Резултат: винаги успешен.

[tex]a_{i}=\left[a_{n}-\left(\sum_{j=1}^{i-1}a_{j}+\sum_{k=i+1}^{n-1}a_{k}\right)\right] \pmod{m}[/tex]

при [tex]i=n\Rightarrow[/tex] опростен вариант (виж т. 1)

при [tex]i=n-1\Rightarrow \sum_{k=i+1}^{n-1}a_{k}=0[/tex]

при [tex]i=1\Rightarrow \sum_{j=1}^{i-1}a_{j}=0[/tex]

Стратегията работи при допускане, че всеки "вижда пред себе си и чува зад себе си" с 2 изключения:
1. [tex]n[/tex]-ти може да е глух, но да може да чете тази стратегия
2. 1-ви може да е сляп, но да може да чува съветите на стратега

[Baronov]

Dobre qvno sum se oburkal. Nqmam namerenie da ti otgovqrqm na glupostite. Ako bqh moderator shtqh da ti iztriq i dvete bezpolezni mneniq.
Purviq kazva sumata na prednite, vseki sledvasht vijda sumata na teq pred nego => znae svoita, kazva q i taka. Vseki znae sumata na ostavashtite.

[estoyanovvd]

Уао!!! Всички даскали да се застрелят!!!

[estoyanovvd]

Човек, колкото и да е велик, понякога бърка!!! Понякога и се извинява за това, че е обидил някого!!!

[Пафнутий]

estoyanovvd донякъде съм съгласен с теб, но в случая не Баронов беше инициатора на спора

[estoyanovvd]

[dgs]

" ... Purviq kazva sumata na prednite, vseki sledvasht vijda sumata na teq pred nego => znae svoita, kazva q i taka. Vseki znae sumata na ostavashtite. ..."

Това вече е ОТЛИЧНО работещ алгоритъм.
----------------------------

Съжалявам, че в тази задача се появи напрежение. Доколкото разбирам, моя трети пост е причината – можех още тогава да покажа контрапримера и да не пиша нищо друго. Ще се постарая в бъдеще да бъда по-внимателен и тактичен.

От друга страна, отново искам да подчертая, че раздела е озаглавен „Забавна математика” и би трябвало когато влизаме в този раздел, нагласата ни да е, че отсрещната страна се стреми да ни забавлява (понякога неуспешно), а не да ни обижда.

[Baronov]

[Baronov]

G-n Stoyanov kak uspqhte da mi prochetete suobshtenieto che i da mi napraite screen shot na posta (???) za 3-te minuti predi da uspeq da go redaktiram. Samiq fakt che go redaktirah vednaga sled puskaneto mislq che govori dostatuchno. Ne se obijdaite ot mnenie, koeto ne sushtestvuva.

[estoyanovvd]

Приемам, че нищо не съм видял!!!

[vladob]

И кое е конечното решение ?
Колку максимум ќе се спасат ?

1. Не смее да се кажува ништо освен една од боите (сина, червена и жълта). Значи несмее да се кажуваат никакви броеви.
2. За да се пренесе бројна информации мора најпрвин да има договор. Значи неопходно е да „на пленниците е дадено време в началото, за да измислят и уговорят стратегия“.

Пример на стратегија:
1.Бројни вредности на боите : сина=0, червена=1 и жълта=2
2.Првиот кој погодува (последен во редот):
2.1. Ако ги гледа пред себе сите бои, прави збир од нивните бројни вредности, дели со 3 и го кажува ТИВКО остатокот на делењето(mod 3). Веројатност за спас 1/3.
2.2. Ако пред себе гледа двa вида шапки, ГЛАСНО ја кажува бојата која не ја гледа (сигурно се спасува. Душа мила кој да се грижи за останатите).
3. Претпоследниот ако слушне гласен извик, знае дека пвиот погодил (знаат и останатите), знае дека боите за избор му се намалени за една (точно таа која е извикана).
Применува иста логика како и првиот. Ако каже гласно сигурно е спасен, ако каже тивко веројатност за спас е 1/2.
Ако слушне тивок одговор тогаш ги собира оние пред него ги дели со три и остатокот го споредува со стариот остаток. Разликата му ја кажува неговата боја.

и така натака следниот и следниот ( веќе ми е досадно да пишувам !)
Што мислите вие за ова ?

[dgs]

Интересен въпрос повдигаш.

I.
Най-лесно е, да кажем, че стойността на цветовете <0,1,2>, се приема от пленниците, по реда по който са чули цветовете от канибалите. В условието е казано
Канибалите им казали още, че шапките са три цвята - сини, червени и жълти и пленниците знаят, че:
- синьо = 0 (защото са чули първо "синьо" от канибалите)
- червено = 1 (защото след "синьо" са чули "червено" от канибалите)
- жълто = 2 (защото след "синьо" и "червено" са чули "жълто" от канибалите)


II. Обаче ако приемем, че канибалите не са казали последователно цветовете (например - показали са кутия в която е имало шапки от трите цвята), то тогава пленниците могат да номерират цветовете според тяхното появяване в колоната.
Лошото е, че някои от тези които са по-напред няма да знаят кой точно цвят е с номер 1 и номер 2. А пък първия въобще нищо не знае.
При такава ситуация, първия и последния се спасяват с вероятност 1/3 (т.е. отиват в казана в общия случай)
Гарантирано предпоследния (втория който казва) се спасява винаги.
За останалите - не може да се каже нищо категорично - зависи от разпределението на шапките - има конкретни разпределения при които всички останали гарантирано се спасяват.
Мога да покажа няколко такива разпределения, при които се спасяват всички освен първия и последния.
Но ще искам нещо в замяна - да докажеш, че:
ако m и k са естествени числа, то
(2.m + k) mod 3 = 1 <==> (m + 2.k) mod 3 =2


ПП. Случая II не ми е известен предварително и може да съм объркал нещо

[martosss]

Според мен това с нечетните да повтарят казаното от четните и да се спасят поне 1/2(може и повече ако двама поредни като нечетният е по-напред имат еднакви цветове) е най-добрата ситуация

Другото е съобразяване - да се гледа цветовете като са 3 дали отпред има и трите - ако един от тях липсва трябва да помнят дали преди това някой не го е казал и не се е спасил. Това е нещо като допълнителен бонус ако евентуално един от цветовете се среща много малко пъти(примерно само веднъж).

Иначе това с модулите дава вероятност... а пък при вероятността може и всички да загинат, което е крайно нехуманно и неприсъщо на математици

[dgs]

[dgs]

ЕВРИКА

Стигам до интересни резултати, които мисля да публикувам тук в няколко поредни поста
(освен ако някой не ме изпревари със същото или по-добро решение)

А именно - за ситуацията, при която математиците НЕ са се наговорили предварително кой цвят на коя цифра отговаря, съществува алгоритъм, при който се гарантира 100% спасяване на всички без първия и последния.
Единственото което трябва да се измени в условието е, че 60 секунди за размисъл са малко - но пък 5-10 минути би трябвало да са предостатъчни за опитни математици.
Специално за мен - ако аз бях от първите в колоната, то 5-10 минути със сигурност нямаше да ми стигнат - освен повечко време, ще ми трябват още молив и тетрадка.

А сега отивам да спя, щото изперках вече с тая задача

ПП. Изчисляването на вероятностите за спасяване на първия и последния ще си ги оставя за десерт. То всъщност последния в колоната е ясен, само за първия ще трябва да се изчислява.

[vladob]

Стратегија (за три бои) со кои се спасуваат сите освен можеби последниот:
Договор:
Првиот кој погодува (последен во редот) кажува една од трите бои произволно (веројатност за спас 1/3).
Првиот и секој следен кој кажува боја ја кажува својата боја и испраќа информација за бојата на капата на следниот (оној пред него) и тоа : За сина капа со ТИВОК глас ја кажува својата боја; За црвена со НОРМАЛЕН тон ја кажува сопствената боја; За жолта со ГЛАСЕН извик ја кажува сопствената боја.
Следниот за чуен тивок глас кажува сина, за нормален црвена и за гласен тон жолта. При ова ја применува истата тактика за да ја соопшти бојата на следниот.

[voknid]

vladob предлага едно простичко, но хитроумно решение без никакви сметки.
Стратегия: Всеки "познава" цвета на своята шапка, ръководейки се от височината на гласа на този зад него (ниско=0, нормално=1, силно=2). Казва своя цвят пак по същите правила и т.н. Не противоречи на условието и може да се уговору между хората за нула време. Подобнен подход за шифриране и дешифриране се използува в електрониката за увеличаване броя на комбинациите, предавани последователно по един информационен канал. Там освен нивото на сигнала (амплитудната модулация) има значение и продължителността или честотната модулация. Подобен принцип се използува в морзовата азбука --...--... тирета и точки.

[dgs]

Има една приказка "като преспи човек, нещата после изглеждат по друг начин". Та и аз така, преспах и на сутринта установих, че алгоритъма може значително да се опрости. И времето от 1 минута е предостатъчно. И няма нужда от никакви тефтери.

Нека пленниците не знаят предварително цветовете и нека всички са се сетили и са приели номерата на цветовете по реда на тяхното появяване в колоната.
В тоя пост, ще покажа как гарантирано (100%) се спасяват всички без първия и последния в колоната. Някои неща в алгоритъма много по-лесно могат да се опишат с понятия от „Висша алгебра”, но аз ще карам с ученически методи, тъй като доста ученици посещават този раздел.

Навсякъде по-долу, когато пиша "всички" или пък "всички пред него", ще имам пред вид "всички без първия в колоната"
Също така, навсякъде по-надолу, където се срещат [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex], се предполага, че [tex]x \in \{1, 2\}, y \in \{1, 2\}, x \ne y [/tex]
Има няколко очевидни свойства, които често ще се използват в алгоритъма:
[tex](x + y) mod 3 = 0[/tex]
[tex](2x) mod 3 = y[/tex]
[tex](2y) mod 3 = x[/tex]

Нека означим цветовете на шапките на пленниците с [tex]C_{20}, C_{19}, C_{18},[/tex] …[tex], C_{3}, C_{2}, C_{1} [/tex], като номерацията е според номерацията в колоната и [tex]C_{1}=0[/tex] е цвета на този който е най-отпред.
Пленник1 не вижда нищо
Пленник2 вижда [tex]C_{1}=0[/tex]
Пленник3 вижда [tex]C_{2}, 0[/tex]
Пленник4 вижда [tex]C_{3}, C_{2}, 0[/tex]
Пленник5 вижда [tex]C_{4}, C_{3}, C_{2}, 0[/tex]
...
Пленник20 вижда [tex]C_{19}, C_{18},[/tex] …[tex], C_{3}, C_{2}, 0 [/tex]

Нека ‘цвят 1’ за пръв път да се появява при m-тия пленник.
Т.е.,
Пленник1 не вижда нищо
Пленник2 вижда 0
Пленник3 вижда 0,0
Пленник4 вижда 0,0,0
...
Пленник(m-1) вижда 0,0,...,0 - вижда (m-2) на брой нули
Пленник(m) вижда 0,0,...,0 - вижда (m-1) на брой нули
Пленник(m+1) вижда 1,0,0,...,0 - вижда 1 и (m-1) на брой нули
Пленник(m+2) вижда [tex]C_{m+1}[/tex],1,0,0,...,0[/tex]
...

Всички, които са по-назад в колоната от Пленник(m), виждат поне два цвята и затова знаят номерата на всички цветове. И затова, могат да използват вече описания алгоритъм в предишните постове и се спасяват.

Въпроса е, как да се спасят m-тия и тези преди него !?
Оттук надолу, тях ще ги наричам "проблемните", тъй като те знаят само цвеят 0. И оттук-нататък основно ще става въпрос само за тях, тъй като тези зад тях вече са се спасили.
"Проблемните" чуват от тези зад тях някаква редица от цветове и в тая редица могат да идентифицират единствено цвят 0. Също така, чуват още два цвята в тая редица, които не могат да идентифицират с номер и затова условно означават (всеки за себе си) номерата на тези два цвята с [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex]

Нека означим с [tex]S[/tex]цвета който е казал последния в колоната. Ако този цвят съвпада с този на първия в колоната, то "проблемните" могат да го идентифицират като 0. Ако не съвпада, "проблемните" означават този цвят с [tex]x[/tex] или [tex]y[/tex]. Нека приемем, че са го означили с [tex]x[/tex]
Т.е., всеки от "проблемните" знае, че или [tex]S = 0[/tex] или условно означава [tex]S = x[/tex]

Всеки от "проблемните", чува редицата от цветове на пленниците зад себе си, като първия цвят в тази редица е S.
От останалата част от редицата която са чули, всеки от "проблемните" е преброил [tex]A[/tex] на брой цветове [tex]x[/tex] и [tex]B[/tex] на брой цветове [tex]y[/tex].
Не е нужно да броят цветовете 0, (защото както се вижда два реда по-надолу, така или иначе нулевите цветове ще участват в сумата като още едно нулево събираемо)

Какво става, когато дойде реда на някой "проблемен". Той има на разположение следното:
[tex]S = (Ax + By + C + 0)mod3[/tex]
където [tex]C[/tex] e неговия неизвестен цвят, а 0 е сумата на цветовете на всички пред него
Т.е., той трябва да реши уравнението с неизвестно [tex]C[/tex]:
[tex]S = ((Ax + By)mod3 + C)mod3[/tex]

Тъй като за [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] има такива свойства:
[tex](x + y) mod 3 = 0[/tex]
[tex](2x) mod 3 = y[/tex]
[tex](2y) mod 3 = x[/tex]
то сумата
[tex](Ax + By)mod3[/tex]
много лесно може да бъде опростена(наум или с помощта на пръстите на ръцете) до една от следните стойности: или [tex]0[/tex] или [tex]x[/tex] или [tex]y[/tex]

Т.е. този "проблемен" трябва да реши следното уравнение с неизвестно [tex]C[/tex]:
[tex]S = (P + C)mod3[/tex]
като в това уравнение [tex]S[/tex] e известно и [tex]P[/tex] е известно (по-точно [tex]P[/tex] е изчислено) и [tex]P \in \{0, x, y\}[/tex]

Но това уравнение се решава много лесно:
При [tex]S = 0, P =0 \Rightarrow C=0[/tex]
При [tex]S = 0, P =x \Rightarrow C=y[/tex]
При [tex]S = 0, P =y \Rightarrow C=x[/tex]
При [tex]S = x, P =0 \Rightarrow C=x[/tex]
При [tex]S = x, P =x \Rightarrow C=0[/tex]
При [tex]S = x, P =y \Rightarrow C=y[/tex]

Т.е, "проблемния" може да разпознае цвета си.

За да е съвсем точно, би трябвало самостоятелно да разгледаме случаите:
- 19-тия пленник в колоната е "проблемен"
- 18-тия пленник в колоната е "проблемен"
Нямам да се спирам на тия случаи, тъй като считам, че (вече) са елементарни

Ако има нещо неясно - питайте, ще отговарям.



Още нещо важно може да се каже по тая задача:
"Проблемните" вместо да броят [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] за да изчислят накрая [tex]P[/tex], могат много лесно с помощтта на пръстите на двете си ръце да изчисляват междинните суми, а именно:
Правило 1. Ако чуе [tex]x[/tex] - свива пръст на лявата ръка (и го държи свит)
Правило 2. Ако чуе [tex]y[/tex] - свива пръст на дясната ръка (и го държи свит)
Правило 3. Когато се получат по един свит пръст и на лявата и на дясната, то тези два пръста се изправят защото [tex](x + y) mod 3 = 0[/tex]
Правило 4. Ако получат два свити пръста на лявата ръка, то тези два пръста се изправят и в същия момент се свива пръст на дясната ръка, защото [tex](2x) mod 3 = y[/tex]
Правило 5. Ако получат два свити пръста на дясната ръка, то тези два пръста се изправят и в същия момент се свива пръст на лявата ръка, защото [tex](2y) mod 3 = x[/tex]

Спазвайки тези пет правила, накрая когато дойде техния ред, те ще имат най-много един свит пръст:
- ако е на лявата ръка [tex]\Rightarrow P=x[/tex]
- ако е на дясната ръка [tex]\Rightarrow P=y[/tex]
- ако няма свити пръсти [tex]\Rightarrow P=0[/tex]

И сега остава набързо да решат уравнението [tex]S = (P + C)mod3[/tex]
При [tex]S = 0, P =0 \Rightarrow C=0[/tex]
При [tex]S = 0, P =x \Rightarrow C=y[/tex]
При [tex]S = 0, P =y \Rightarrow C=x[/tex]
При [tex]S = x, P =0 \Rightarrow C=x[/tex]
При [tex]S = x, P =x \Rightarrow C=0[/tex]
При [tex]S = x, P =y \Rightarrow C=y[/tex]


И сега вече май може да се каже, че на "проблемните" всъщност им е много по-лесно, отколкото на останалите. Това е така, защото те виждат пред тях само цвят 0 и сумата на цветовете пред тях е 0. И затова не се налага да правят по-трудната сметка от алгоритъма описан в предишните постове.

[dgs]

И първия в колоната се спасява гарантирано на 100%. На него обаче наистина му трябва тефтер.
Ще почакам известно време преди да опиша "изчисленията" - може да има ентусиасти тук, които искат сами да открият как става това.
Засега ще кажа само, че за първия е важно, че броя на пленниците е 20 - ако например бяха 21 на брой, то сметката не става ... но пък при 22 и 23 пак става

Добавено:
Един инжинер от Сливен, намери решение за спасяване на първия в колоната, дори когато общия брой пленници се дели на три, чрез добавяне на фиктивна "мъртва душа" с шапка пред този който казва пръв.