Регистрирайте сеРегистрирайте се

Делимости


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
taskovn
Начинаещ


Регистриран на: 19 Jan 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Mon Jan 19, 2009 11:52 pm    Заглавие: Делимости

Здравейте,може ли някой да ми помогне със следните 2 задачки:

1)Да се намерят последните 3 цифри на числото 2^2010
-Проблемът ми тук е че 2 и 1000 не са взаимно прости и нз как да процедирам с функцията на Ойлер.

2)Пресметнете колко са естествените числа. ненадминаващи 2008, които се делят на 3 и на 4, но не се делят на 7 и на 8?

Мерси предварително
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
marshal
Напреднал


Регистриран на: 31 Jul 2008
Мнения: 358
Местожителство: София
Репутация: 34.8Репутация: 34.8Репутация: 34.8
гласове: 17

МнениеПуснато на: Tue Jan 20, 2009 9:49 pm    Заглавие:

Начи:

1) Трябва да следиш само последните три цифри при степенуването.
Намери цикъла на повтаряемостта на последните три цифри при степените на двойката.
И изчисли коя ще е 2010-тата степен.

2) Нека числото е A.
3| a
4| a

8 не дели а
= > а се съдържа само от една четворка.
Първото число е 3.4, второто е 3.3.4 ....
Айде нататъка сам...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Jan 21, 2009 5:08 pm    Заглавие:

Написаното от marshal за 2-рата задача е грешно. От условието следва, че двойката участва от 2-ра степен в каноничното разлагане на числото, а за другите прости делители няма др условие освен поне един от тях да е [tex]3[/tex] и да няма [tex]7[/tex], т.е числото [tex]3.4.5[/tex] върши работа. Понеже искаше хинт- използвай, че броя на числата от [tex]1[/tex] до [tex]m[/tex], кратни на [tex]n[/tex] са [tex]\lfloor \frac{m}{n} \rfloor[/tex] Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marshal
Напреднал


Регистриран на: 31 Jul 2008
Мнения: 358
Местожителство: София
Репутация: 34.8Репутация: 34.8Репутация: 34.8
гласове: 17

МнениеПуснато на: Wed Jan 21, 2009 6:45 pm    Заглавие:

Embarassed Не съм съобразил за другите прости делители... Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
taskovn
Начинаещ


Регистриран на: 19 Jan 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Jan 22, 2009 10:33 pm    Заглавие:

Благодаря и на двама ви.Незнайно защо не мога да давам положителни гласове,затова не съм ви дал.
Колкото до първа задача

[tex]2^{2010}[/tex] = ?

(2,1000) = 2

1000= [tex]2^{3}[/tex]*[tex]5^{3}[/tex]=8*125

[tex]\varphi {(125)}[/tex] =100

[tex]2^{100}[/tex][tex]\equiv[/tex] 1(mod 125) => [tex]2^{2000}[/tex][tex] \equiv[/tex] 1(mod125)

[tex]2^{10}[/tex] = 1024 =>[tex] 2^{2010}[/tex][tex]\equiv[/tex] 24(mod125)

8|[tex]2^{2010}[/tex]

8|24

=> 8|[tex]2^{2010}[/tex]-24

=>[tex]2^{2010}[/tex][tex]\equiv[/tex] 024(mod1000)


Как ви се струва решението като формулировка?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marshal
Напреднал


Регистриран на: 31 Jul 2008
Мнения: 358
Местожителство: София
Репутация: 34.8Репутация: 34.8Репутация: 34.8
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Jan 23, 2009 7:36 pm    Заглавие:

taskovn написа:
Благодаря и на двама ви.Незнайно защо не мога да давам положителни гласове,затова не съм ви дал.
Колкото до първа задача
[tex]2^{2010}[/tex] = ?
(2,1000) = 2
1000= [tex]2^{3}[/tex]*[tex]5^{3}[/tex]=8*125
[tex]\varphi {(125)}[/tex] =100
[tex]2^{100}[/tex][tex]\equiv[/tex] 1(mod 125) => [tex]2^{2000}[/tex][tex] \equiv[/tex] 1(mod125)
[tex]2^{10}[/tex] = 1024 =>[tex] 2^{2010}[/tex][tex]\equiv[/tex] 24(mod125)
8|[tex]2^{2010}[/tex]
8|24
=> 8|[tex]2^{2010}[/tex]-24
=>[tex]2^{2010}[/tex][tex]\equiv[/tex] 024(mod1000)
Как ви се струва решението като формулировка?


С моите 6-токласни знания изкарвам друг подход при решението.
[tex]2^{2010}[/tex] = ?
Гледаме последните 3 цифри. Имаме:
[tex]2^{010}[/tex] = 2^{10}=1024[/tex] И тъй като гледаме последните 3 цифри отговора е 024.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.