Сума

Пафнутий · Пуснато на: Mon Jan 19, 2009 9:59 pm Заглавие: Сума

Ето и една задача, която видях в mathlinks и решението ми направи силно впечатление Wink

Да се намерят всички [tex]n[/tex], за които съществуват [tex]100[/tex] цели неотрицателни числа [tex]x_{1},x_{2},...,x_{100}[/tex] такива, че [tex]\sum_{i=1}^{100} n^{x_{i}}=2009[/tex]
ПП Оригиналната задача е с 1997, но реших да я направя по-актуална Laughing

Реклама

r2d2 · Пуснато на: Thu Jan 22, 2009 2:01 pm Заглавие:

В сумата участват степени на n и единици. При делене на n-1 произволна степен на n дава остатък 1. Тогава при делене на n-1 лявата страна дава остатък 100. Зна4и и дясната трябва да даде този остатък. Тогава 2009 - 100 трябва да се дели на n-1.

[tex]2009-100=1909=23.83[/tex]

При [tex]n=84 \;23.84+77=2009. \;\; (77=77.84^0)[/tex]
При [tex]n=24 \;83.24+17=2009[/tex]

r2d2 · Пуснато на: Sat Jan 24, 2009 7:55 pm Заглавие:

Пропуснал съм случаите n-1=1909, 1910+99=2009
и случая n-1=1, не съм намерил ама сигурно има решение (не съм и търсил, а който не търси не намира!)

Пафнутий · Пуснато на: Sat Jan 24, 2009 9:59 pm Заглавие:

Откриването на всички решения вече са просто изчисления.Важна е идеята за разглеждане по модул [tex]n-1[/tex]. Very Happy

r2d2 · Пуснато на: Mon Feb 02, 2009 3:03 pm Заглавие: