Лице на фигура ограничена от y=x3, y=2x, y=x

[Bully]

Да се намери лицето на фигурата, ограничена от линиите y=x³, y=2x, y=x

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Множеството [tex]D[/tex], оградено от кривите може да се представи като обединение на два криволинейни трапеца [tex]D = D_1\cup D_2,[/tex], където:

[tex]D_1:[/tex]
[tex]0\le x\le 1[/tex]
[tex]x\le y\le 2x[/tex]

[tex]D_2:[/tex]
[tex]1\le x\le \sqrt{2}[/tex]
[tex]x^3\le y\le 2x[/tex]

Тогава площта е:

[tex]S = \iint_{D}dxdy = \iint_{D_1}dxdy + \iint_{D_2}dxdy = \int_{0}^{1}\int_{x}^{2x}dydx + \int_{1}^{\sqrt{2}}\int_{x^3}^{2x} dydx = ... [/tex]