Интеграл чрез субституция на Хорнер ?

[insane_bboy]

имам лек проблем с решаването на този интеграл:
[tex]\int_{}^{ }[/tex] 3x-2 / (x² + 3x + 5). dx
След прилагането на Хорнер стигам до:
[tex]\int_{}^{ }[/tex] (3(t-3/2) - 2) / (t² +11/4) . d(t-3/2) ...
И нема да го дореша ...
Ако ми напишете решението ще съм ви много благодарен

[Реклама]

[ганка симеонова]

А а ко напишеш свястно условието, всичко ще е наред

[insane_bboy]

мисля че сега е ОК

[insane_bboy]

Наистиона ми е вайно това, ако някой знае как точно става решението да го напише защото се мъчим няколко души и нещо не излизат нещата

[ганка симеонова]

Аз до сега, не съм чувала за субституция на Хорнер. Направи магия, че в числител да получиш производната на знаменателя + още нещо. Тогава раздели на два интеграла.

[insane_bboy]

Тази субституция на Хорнер така я нари4а поне асистента
Идеята и е че:
∫dx/x² + px + q)
и от тука: x = t - p/2
От задачата :
[tex]\int_{}^{ } [/tex] 3x - 2/x² + 3x + 5 . dx
=> x = t - 3/2
dx = d(t - 3/2) = dt
x² + 3x + 5 = (t - 3/2)² + 3(t - 3/2) + 5 = ... = t² + 11/4
=> 3x - 2 = 3(t - 3/2) - 2
=>
[tex]\int_{}^{ } [/tex] (3(t - 3/2) - 2) / (t² + 11/4) . d(t - 3/2) ... и до тъка н мога да го реша после ...

[vankata]

[tex]\int_{}^{ } [/tex] (3(t - 3/2) - 2) / (t² + 11/4) d(t - 3/2) = [tex]\int_{}^{ } [/tex] (3t - 13/2) / (t² + 11/4) dt = [tex]\int_{}^{ } [/tex] 3t/ (t² + 11/4) dt - 13/2[tex]\int_{}^{ } [/tex] dt/ (t² + 11/4) = 3/2[tex]\int_{}^{ } [/tex] (2t)` / (t²² + 11/4) dt - 13/2[tex]\int_{}^{ } [/tex] dt/ 11/4 (t² *4/11 + 1)
Производната на 2t е t², което го вкарваме в диференциала.
3/2[tex]\int_{}^{ } [/tex] d(t²+11/4) / (t² + 11/4) - 13/2*4/11[tex]\int_{}^{ } [/tex] dt/ ((2t/√11)² + 1) = 3/2ln(t²+11/4) - 26/11 arctg(2t/√11)
t=x+3/2 ->
3/2ln(x²+3x+5) - 26/11 arctg((2x+3)/√11)

Да се надявам да не се объркам нещо като съм я писал във форума

[insane_bboy]

Мерси много тотално бях изклчил да видя минуса в интеграла и да го представа като 2

[vankata]