Задача за цилиндър...

[luma]

Цилиндър е пресечен с равнина, успоредна на оста, коята отсича от окръжността на основата дъга 120°. Дължината на оста е h= 10 см, а разтоянието до секущата равнина е d= 2см. Намерете лицето на сечението.

[Реклама]

[voknid]

Дадено:
[tex]\angle \alpha = 120^\circ;d=2;h=10[/tex]
Отг.
[tex]\frac{1}{2}[/tex] от дължината на хордата - по Синусовата теорема:
[tex]\frac{a}{\sin \angle A} = \frac{b}{\sin \angle B}[/tex]

[tex]\Rightarrow a=\frac{b\sin \angle A}{\sin \angle B}=3.464102[/tex]

където [tex]b=d=2;\angle A=60^\circ ;\angle B=30^\circ[/tex]

Лицето (с превръщане на ъглите от градуси в радиани):

[tex]S=2\frac{d \sin \left( \frac{\pi \left( \frac{\angle \alpha^\circ }{2 }\right)}{180^\circ}\right)}{\sin \left( \frac{\pi \left(90^\circ -\left( \frac{\angle \alpha ^\circ }{2 } \right) \right)}{180^\circ}\right)}h=69.28203 cm^2[/tex]
PP Подобна задача е решавана тук. Има и чертежи. В нея "дадено" и "търси се" са разменени, но логиката е сходна.