Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Най-галеният Начинаещ
Регистриран на: 14 Jan 2009 Мнения: 3
гласове: 1
|
Пуснато на: Sat Jan 17, 2009 9:12 pm Заглавие: Система сравнения |
|
|
Задачата е следната:
Да се реши системата сравнения [tex] \begin{tabular}{|l}7x+1\equiv 0\pmod{10}\\5x+2\equiv 0\pmod{11}\\6x+7\equiv 0\pmod{13}\end{tabular}[/tex]
Аз получавам [tex]x\equiv 807\pmod{1430}[/tex], а в сборника пише [tex]x\equiv 747\pmod{1430}[/tex]
В мен ли е грешката или има грешка в сборника? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Nona Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006 Мнения: 477
гласове: 163
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 12:25 am Заглавие: |
|
|
И аз получавам 807 Кой е този сборник? |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 5:57 pm Заглавие: |
|
|
А извинявайте понеже аз съм 8 клас и в "Магията на Интелекта" също има сравнения обаче аз такива системи не съм срещал бихте ли ми я решили тази система за да мога да разбера принципа.Мерси предварително.
[tex]\begin{tabular}{|l} 2x\equiv 2(mod 11)\\5x\equiv 6(mod 14)\end{tabular}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 6:44 pm Заглавие: |
|
|
[tex]747\ne 1(mod13)[/tex], т.е е грешен отговорът. А до mousehack - http://www.math.hawaii.edu/~lee/courses/Chinese.pdf . За да го доведеш системата до вида [tex]x\equiv y(mod 11)[/tex] и [tex]x\equiv z(mod14)[/tex] е достатъчно да знаеш, че сравнението е линейно и старшия коефициент е взаимно прост с модула, откъдето всяко сравнение има единствено решение. Имай предвид, че китайската теорема на остатъците гарантира съществуването на решение само в случай, когато модулите са взаимно прости Отговорът, който ще получиш ще е клас от остатъци по [tex]mod 11.14[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 8:10 pm Заглавие: |
|
|
Да обаче как да намеря за какво са сравними х-овете.
[tex]\begin{tabular}{|l} x\equiv---(mod 11)\\x\equiv---(mod 14) \end{tabular}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 8:43 pm Заглавие: |
|
|
Най-лесният и бърз начин е директната проверка на всички остатъци, което в твоя случай е елементарно. Иначе може и да ползваш, че ако [tex](a,m)=1[/tex] , то линейното сравнение [tex]ax\equiv b(mod m)[/tex] има решение класът [tex]x\equiv ba^{\varphi(m)-1}(mod m)[/tex], където [tex] \varphi(n)[/tex] е функцията на Ойлер. Сам решавай кое да ползваш
ПП И не се казва/пише за какво ,а с какво са сравними |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 10:42 pm Заглавие: |
|
|
Извинямвай обаче нещо се затруднявам с [tex]5x\equiv 6 (mod 14) [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Nona Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006 Мнения: 477
гласове: 163
|
Пуснато на: Mon Jan 19, 2009 6:58 am Заглавие: |
|
|
mousehack написа: | Извинямвай обаче нещо се затруднявам с [tex]5x\equiv 6 (mod 14) [/tex] |
[tex]6\equiv 20 (mod {14}) \Right 5x \equiv 20 (mod {14} ) \\ x\equiv 4 (mod {14} )[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Mon Jan 19, 2009 9:05 am Заглавие: |
|
|
Много Благодаря. |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Mon Jan 19, 2009 9:43 am Заглавие: |
|
|
Значи решението на системата
[tex]\begin{tabular}{|l}2x\equiv 2 (mod 11)\\5x\equiv 6 (mod 14)\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x\equiv 1 (mod 11)\\x\equiv 4 (mod 14)\end{tabular}[/tex]
[tex]14\equiv 3 (mod 11) =>56\equiv 1 (mod 11) \cyr {pyrvoto chislo,koeto izpolzvame e} 56[/tex]
[tex]11\equiv 11 (mod 14) =>88\equiv 4(mod 14) \cyr {vtoroto chislo,koeto izpolzvame e}88[/tex]
[tex]=> 88+56=144 [/tex]
[tex]=>[/tex][tex] \cyr {reshenieto na tazi sistema e}[/tex] [tex]x\equiv 144 (mod 154) [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Tue Jan 20, 2009 11:04 am Заглавие: |
|
|
Между другото и аз получих [tex] x\equiv 807 (mod 1430)[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|