Регистрирайте сеРегистрирайте се

Система сравнения


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Най-галеният
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jan 2009
Мнения: 3

Репутация: 1.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Jan 17, 2009 9:12 pm    Заглавие: Система сравнения

Задачата е следната:
Да се реши системата сравнения [tex] \begin{tabular}{|l}7x+1\equiv 0\pmod{10}\\5x+2\equiv 0\pmod{11}\\6x+7\equiv 0\pmod{13}\end{tabular}[/tex]
Аз получавам [tex]x\equiv 807\pmod{1430}[/tex], а в сборника пише [tex]x\equiv 747\pmod{1430}[/tex]
В мен ли е грешката или има грешка в сборника? Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 12:25 am    Заглавие:

И аз получавам 807 Rolling Eyes Кой е този сборник?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 5:57 pm    Заглавие:

А извинявайте понеже аз съм 8 клас и в "Магията на Интелекта" също има сравнения обаче аз такива системи не съм срещал бихте ли ми я решили тази система за да мога да разбера принципа.Мерси предварително.
[tex]\begin{tabular}{|l} 2x\equiv 2(mod 11)\\5x\equiv 6(mod 14)\end{tabular}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 6:44 pm    Заглавие:

[tex]747\ne 1(mod13)[/tex], т.е е грешен отговорът. А до mousehack - http://www.math.hawaii.edu/~lee/courses/Chinese.pdf . За да го доведеш системата до вида [tex]x\equiv y(mod 11)[/tex] и [tex]x\equiv z(mod14)[/tex] е достатъчно да знаеш, че сравнението е линейно и старшия коефициент е взаимно прост с модула, откъдето всяко сравнение има единствено решение. Имай предвид, че китайската теорема на остатъците гарантира съществуването на решение само в случай, когато модулите са взаимно прости Wink Отговорът, който ще получиш ще е клас от остатъци по [tex]mod 11.14[/tex] Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 8:10 pm    Заглавие:

Да обаче как да намеря за какво са сравними х-овете.


[tex]\begin{tabular}{|l} x\equiv---(mod 11)\\x\equiv---(mod 14) \end{tabular}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 8:43 pm    Заглавие:

Най-лесният и бърз начин е директната проверка на всички остатъци, което в твоя случай е елементарно. Иначе може и да ползваш, че ако [tex](a,m)=1[/tex] , то линейното сравнение [tex]ax\equiv b(mod m)[/tex] има решение класът [tex]x\equiv ba^{\varphi(m)-1}(mod m)[/tex], където [tex] \varphi(n)[/tex] е функцията на Ойлер. Сам решавай кое да ползваш Laughing
ПП И не се казва/пише за какво ,а с какво са сравними Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 10:42 pm    Заглавие:

Извинямвай обаче нещо се затруднявам с [tex]5x\equiv 6 (mod 14) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Mon Jan 19, 2009 6:58 am    Заглавие:

mousehack написа:
Извинямвай обаче нещо се затруднявам с [tex]5x\equiv 6 (mod 14) [/tex]


[tex]6\equiv 20 (mod {14}) \Right 5x \equiv 20 (mod {14} ) \\ x\equiv 4 (mod {14} )[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Mon Jan 19, 2009 9:05 am    Заглавие:

Много Благодаря.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Mon Jan 19, 2009 9:43 am    Заглавие:

Значи решението на системата
[tex]\begin{tabular}{|l}2x\equiv 2 (mod 11)\\5x\equiv 6 (mod 14)\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x\equiv 1 (mod 11)\\x\equiv 4 (mod 14)\end{tabular}[/tex]

[tex]14\equiv 3 (mod 11) =>56\equiv 1 (mod 11) \cyr {pyrvoto chislo,koeto izpolzvame e} 56[/tex]

[tex]11\equiv 11 (mod 14) =>88\equiv 4(mod 14) \cyr {vtoroto chislo,koeto izpolzvame e}88[/tex]

[tex]=> 88+56=144 [/tex]
[tex]=>[/tex][tex] \cyr {reshenieto na tazi sistema e}[/tex] [tex]x\equiv 144 (mod 154) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Tue Jan 20, 2009 11:04 am    Заглавие:

Между другото и аз получих [tex] x\equiv 807 (mod 1430)[/tex] Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.