Пуснато на: Sat Jan 17, 2009 8:17 pm Заглавие: Екстремална задача с квадрат и вписан триъгълник
Каква най-голяма дължина може да има най-малката страна на триъгълник, върховете на който се намират върху единичния квадрат?
Задачата е от подготовка за националния отбор за МОМ 84.
Реклама
Пуснато на: Заглавие: Реклама
voknid Редовен
Регистриран на: 06 Dec 2008 Мнения: 150 Местожителство: гр. Пловдив гласове: 6
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 1:38 pm Заглавие: Ако няма уловка
Най-голяма дължина на 2 точки от квадрат са краищата на диагоналите (2 срещуположни върха)... ако това е условието. Но пък това не може да е най-малката страна в триъгълника а най-голямата. За другите 2 остава да са 2 съседни страни на квадрата.
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 9:27 pm Заглавие:
хаха "уловката" е, че не е задължително да са върху върху върховете на квадрата Добре, ако впишем един равностранен триъгълник, като за 1 връх изберем връх на триъгълника, ще ни се получи триъгълник със страна ... повече от 1... ама не знам това ли е исканият триъгълник... може да се получава по-голям резултат... за сега го докарах до [tex]a<\sqrt 2(\sqrt 3-1)[/tex] Не съм сигурен все пак дали това е правилният вписан триъгълник.. както и да е, трябва да е "почти" равностранен според мен.
Меню
Регистрирайте се
Добре, ако впишем един равностранен триъгълник, като за 1 връх изберем връх на триъгълника, ще ни се получи триъгълник със страна ... повече от 1... ама не знам това ли е исканият триъгълник... може да се получава по-голям резултат... за сега го докарах до [tex]a<\sqrt 2(\sqrt 3-1)[/tex] 
Не съм сигурен все пак дали това е правилният вписан триъгълник.. както и да е, трябва да е "почти" равностранен според мен.