Да се намери обратната матрица на матрицата:

[tutmanika]

1зад
( 1 1 0 0...0 0)
( 0 1 1 0...0 0)
( 0 0 1 1...0 0)
( . . . . . . . .)
( 0 0 0 0....1 1)
( 0 0 0 0....0 1)
2зад.
( 1 0 0...0 0)
( а 1 0...0 0)
( 0 а 1...0 0)
( . . . . . . . )
( 0 0 0...1 0)
( 0 0 0...а 0)
3.зад.
( а 1 0 ... 0 0)
( 0 а 1.....0 0)
( 0 0 а.....0 0)
( . . . . . . . . )
( 0 0 0.....а 1)
( 0 0 0.....0 а)

не ми трите пак темата помогнете .. нали за това е тоя форум..

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[nikko1]

3 зад. Нека [tex]a\neq0[/tex] (ако a=0, то [tex]A^{-1}=E.[/tex] )
[tex]\left(\begin{array}{cccccc|cccccc}a&1&0&\dots&0&0&1&0&0&\dots&0&0\\0&a&1&\dots&0&0\\0&0&a&\dots&0&0&0&1&0&\dots&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\dots&a&1&0&0&0&\dots&1&0\\0&0&0&\dots&0&a&0&0&0&\dots&0&1\end{array}\right)\longright^{\begin{matrix}\frac{1}{a}R_1\\\frac{1}{a}R_2\end{matrix}}_{\begin{matrix}\cdots\\ \frac{1}{a}R_{n-1}\end{matrix}}\left(\begin{array}{cccccc|cccccc}1&\frac{1}{a}&0&\dots&0&0&\frac{1}{a}&0&0&\dots&0&0\\0&1&\frac{1}{a}&\dots&0&0&0&\frac{1}{a}&0&\dots&0&0\\0&0&1&\dots&0&0&0&0&\frac{1}{a}&\dots&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\dots&1&\frac{1}{a}&0&0&0&\cdots&\frac{1}{a}&0\\0&0&0&\dots&0&1&0&0&0&\dots&0&\frac{1}{a}\end{array}\right)\longright^{R_{n-1}-\frac{1}{a}R_n}[/tex]

[tex]\rightarrow\left(\begin{array}{cccccc|cccccc}1&\frac{1}{a}&0&\dots&0&0&\frac{1}{a}&0&0&\dots&0&0\\0&1&\frac{1}{a}&\dots&0&0&0&\frac{1}{a}&0&\dots&0&0\\0&0&1&\dots&0&0&0&0&\frac{1}{a}&\dots&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\dots&1&0&0&0&0&\cdots&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}\\0&0&0&\dots&0&1&0&0&0&\dots&0&\frac{1}{a}\end{array}\right)\longright^{R_{n-2}-\frac{1}{a}R_{n-1}}\qquad\dots\longright^{R_{1}-\frac{1}{a}R_{2}}\left(\begin{array}{cccccc|cccccc}1&\frac{1}{a}&0&\dots&0&0&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}&\frac{1}{a^3}&\dots&\frac{(-1)^{n-1}}{a^{n-1}}&\frac{(-1)^{n}}{a^{n}}\\0&1&0&\dots&0&0&0&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}&\dots&\frac{(-1)^{n-2}}{a^{n-2}}&\frac{(-1)^{n-1}}{a^{n-1}}\\0&0&1&\dots&0&0&0&0&\frac{1}{a}&\dots&\frac{(-1)^{n-3}}{a^{n-3}}&\frac{(-1)^{n-2}}{a^{n-2}}\\\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\dots&1&0&0&0&0&\cdots&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}\\0&0&0&\dots&0&1&0&0&0&\dots&0&\frac{1}{a}\end{array}\right)[/tex]

[tex]A^{-1}=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}&\frac{1}{a^3}&\dots&\frac{(-1)^{n-1}}{a^{n-1}}&\frac{(-1)^{n}}{a^{n}}\\0&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}&\dots&\frac{(-1)^{n-2}}{a^{n-2}}&\frac{(-1)^{n-1}}{a^{n-1}}\\0&0&\frac{1}{a}&\dots&\frac{(-1)^{n-3}}{a^{n-3}}&\frac{(-1)^{n-2}}{a^{n-2}}\\\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\cdots&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}\\0&0&0&\dots&0&\frac{1}{a}\end{array}\right)[/tex]

2 зад. [tex]\det A=0,[/tex] следователно не съществува обратна матрица.

1 зад. В решението на 3 зад. заместваме a с 1.

[Nona]

[nikko1]

Тъй де, гледал съм 2 задача

[tutmanika]

nikko1 mersi mnogo no ne moga da razbera kak stava ne6to..

\rightarrow\left(\begin{array}{cccccc|cccccc}1&\frac{1}{a}&0&\dots&0&0&\frac{1}{a}&0&0&\dots&0&0\\0&1&\frac{1}{a}&\dots&0&0&0&\frac{1}{a}&0&\dots&0&0\\0&0&1&\dots&0&0&0&0&\frac{1}{a}&\dots&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\dots&1&0&0&0&0&\cdots&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}\\0&0&0&\dots&0&1&0&0&0&\dots&0&\frac{1}{a}\end{array}\right)\longright^{R_{n-2}-\frac{1}{a}R_{n-1}}\qquad\dots\longright^{R_{1}-\frac{1}{a}R_{2}}\left(\begin{array}{cccccc|cccccc}1&\frac{1}{a}&0&\dots&0&0&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}&\frac{1}{a^3}&\dots&\frac{(-1)^{n-1}}{a^{n-1}}&\frac{(-1)^{n}}{a^{n}}\\0&1&0&\dots&0&0&0&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}&\dots&\frac{(-1)^{n-2}}{a^{n-2}}&\frac{(-1)^{n-1}}{a^{n-1}}\\0&0&1&\dots&0&0&0&0&\frac{1}{a}&\dots&\frac{(-1)^{n-3}}{a^{n-3}}&\frac{(-1)^{n-2}}{a^{n-2}}\\\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\dots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\dots&1&0&0&0&0&\cdots&\frac{1}{a}&-\frac{1}{a^2}\\0&0&0&\dots&0&1&0&0&0&\dots&0&\frac{1}{a}\end{array}\right)

do tyk vsi4ko razbiram no tova koeto ti past mi se gubi..lqvata 4ast na matricata e napravixme edini4ka no dqsnata..kvi sa tiq preobrazuvaniq.. kak stava 1/a^3 primerno na 1vi red kato imame 0 i 0 pls obesni

[Пафнутий]

[nikko1]

Ами последната операция е да прибавим 2-ри ред умножен с -1/a към първи и от там идва и 1/а и 1/а^2 и 1/a^3 ...
Иначе ето какви означения използвам.