Регистрирайте сеРегистрирайте се

Стереометрия - две задачи с призми.


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
alexandropolis
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 18

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Sat Jan 17, 2009 4:11 pm    Заглавие: Стереометрия - две задачи с призми.

1зад.
ABCD пирамида с връхче D,
[tex] AD\bot (ABC)[/tex]
[tex]DB= \sqrt{2} \angle BDC= 45^\circ [/tex]
[tex](ABD)\bot (BCD)[/tex]
Да се намери радиуса на описаната около пирамидата сфета.


2зад.
ABCDM пирамида с връхче M
ABCD квадрат
DM = 2 , R(описаната сфера) =[tex]\sqrt{3} [/tex]
[tex]\angle (ABM, BCM)[/tex] = ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Jan 17, 2009 6:54 pm    Заглавие:

1зад) Интересна и "симпатична" задачка. Първо да обърнем пирамидата, така че (BCD) да стане основа. Тпогава височината ще лежи в (BAD).
[tex]AD\bot (ABC)=>AD\bot BC[/tex], Но AD се проектира върху (BCD) в BD=>[tex]BD\bot BC[/tex]....(1)
АB също се проектира в BD=>[tex]AB\bot BC [/tex]...(2)
От (1) и (2) => [tex]BC\bot (ABD) [/tex]. Тогава ситуацията ще е както на чертежа:
BC височина на пирамидата и (ABD) нейна основа.
Нека с О означим средата на BC. Tогава от правоъгълните триъгълници
[tex]\Delta CBD=>OB=OC=OD=\frac{1}{2 }CD [/tex]; [tex]\Delta CAD=>OA=OC=OD =\frac{1}{ 2}CD =>R=\frac{1}{ 2}CD=1 [/tex]

EDIT: Не [tex]\angle CAB[/tex], a [tex]CAD=90^\circ [/tex]
Грешка на чертежа, но не и на разсъжденията.



kk.png
 Description:
 Големина на файла:  24.15 KB
 Видяна:  2297 пъти(s)

kk.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
alexandropolis
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 18

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Sat Jan 17, 2009 7:05 pm    Заглавие:

Ха...и колко симпатично решение...
Smile честно казано не се бях сетила да я обърна
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Jan 17, 2009 7:09 pm    Заглавие:

Wink това му е хубавото на тетраедъра, че както и да го въртиш- все е тетраедър.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 2:50 pm    Заглавие:

За втора задача не е ли казано още нещо за пирамидата?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
alexandropolis
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 18

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 6:39 pm    Заглавие:

не, и мен ме мъчи още втора задача...
най-вероятно утре ще разбера как се решава и ще споделя Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Jan 18, 2009 7:09 pm    Заглавие:

Все пак, трябва да знаем, поне къде се проектира върхът..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
alexandropolis
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 18

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Mon Jan 19, 2009 4:46 pm    Заглавие:

не можах да разбера каква е магията с 2зад., но пък намерих още 1 за описана сфера която също не е за изпускане...
имаме си пирамидка с основа квадрат ABCDQ
[tex](AQD) \bot (ABCD) [/tex]
AB=a [tex]\angle [/tex] (BCQ, ABCD) = [tex]\varphi [/tex]
a) да се докаже, че съществува сфера, описана за ABCDQ и да се намери радиуса й
б) да се намери за кои [tex]tg\varphi [/tex] центърът на описаната сфера лежи на ABCD
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jan 21, 2009 4:03 pm    Заглавие:

alexandropolis написа:
не можах да разбера каква е магията с 2зад., но пък намерих още 1 за описана сфера която също не е за изпускане...
имаме си пирамидка с основа квадрат ABCDQ
[tex](AQD) \bot (ABCD) [/tex]
AB=a [tex]\angle [/tex] (BCQ, ABCD) = [tex]\varphi [/tex]
a) да се докаже, че съществува сфера, описана за ABCDQ и да се намери радиуса й
б) да се намери за кои [tex]tg\varphi [/tex] центърът на описаната сфера лежи на ABCD

Тази задача е от кандидатстудентския изпит УАСГ- 1997.
Но си пропуснал нещо съществено. QA=QD.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jan 21, 2009 4:15 pm    Заглавие: Re: Стереометрия - две задачи с призми.

alexandropolis написа:

2зад.
ABCDM пирамида с връхче M
ABCD квадрат
DM = 2 , R(описаната сфера) =[tex]\sqrt{3} [/tex]
[tex]\angle (ABM, BCM)[/tex] = ?


Пак имаш неточност. Тази задача е от ПУ-1993. [tex]MD\bot (ABCD) [/tex]
EDIT: Внимателно преписвай условията на задачите.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
alexandropolis
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 18

Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3Репутация: 4.3

МнениеПуснато на: Wed Jan 21, 2009 10:48 pm    Заглавие:

хаха мерси за Еdit-a
за тази задача от УАСГ- 1997 си признавам моя е грешката и мн се извинявам, но за ПУ-1993 не съм виновна...това ми беше продиктувано, това съм писала... Confused
Sorry, че не съм успяла да предоставя цялото условие, ще се постарая да не се повтаря Smile
и все пак дори и с допълнението задачата от УАСГ ме мъчи много Mad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jan 22, 2009 1:30 pm    Заглавие:

Означаваме с [tex] O_1 [/tex] и [tex]P[/tex] центровете на описаните окръжности съответно около стените [tex]ADQ[/tex]и [tex]ABCD[/tex].
Перпендикулярите от тези два центъра към тези стени се пресичат в т. О и лежат в равнината [tex]QMN[/tex].
От [tex]OA=OD=OQ [/tex] и [tex]OA=OB=OC=OD [/tex] следва, че О е център на описаната сфера.



yasg97.png
 Description:
 Големина на файла:  26.15 KB
 Видяна:  2122 пъти(s)

yasg97.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Богданова
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 6
Местожителство: София

МнениеПуснато на: Thu Jan 22, 2009 2:40 pm    Заглавие:

Може и да се допълни: Да се докаже че т.О не може да лежи в равнината на (BCQ).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Jan 24, 2009 8:49 am    Заглавие:

Ако допуснем, че [tex]O\in (BCQ)=>O\in QN[/tex]-среда за [tex]QN=>OB=ON[/tex]- противоречие.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.