Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
alexandropolis Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 18
|
Пуснато на: Sat Jan 17, 2009 4:11 pm Заглавие: Стереометрия - две задачи с призми. |
|
|
1зад.
ABCD пирамида с връхче D,
[tex] AD\bot (ABC)[/tex]
[tex]DB= \sqrt{2} \angle BDC= 45^\circ [/tex]
[tex](ABD)\bot (BCD)[/tex]
Да се намери радиуса на описаната около пирамидата сфета.
2зад.
ABCDM пирамида с връхче M
ABCD квадрат
DM = 2 , R(описаната сфера) =[tex]\sqrt{3} [/tex]
[tex]\angle (ABM, BCM)[/tex] = ?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sat Jan 17, 2009 6:54 pm Заглавие: |
|
|
1зад) Интересна и "симпатична" задачка. Първо да обърнем пирамидата, така че (BCD) да стане основа. Тпогава височината ще лежи в (BAD).
[tex]AD\bot (ABC)=>AD\bot BC[/tex], Но AD се проектира върху (BCD) в BD=>[tex]BD\bot BC[/tex]....(1)
АB също се проектира в BD=>[tex]AB\bot BC [/tex]...(2)
От (1) и (2) => [tex]BC\bot (ABD) [/tex]. Тогава ситуацията ще е както на чертежа:
BC височина на пирамидата и (ABD) нейна основа.
Нека с О означим средата на BC. Tогава от правоъгълните триъгълници
[tex]\Delta CBD=>OB=OC=OD=\frac{1}{2 }CD [/tex]; [tex]\Delta CAD=>OA=OC=OD =\frac{1}{ 2}CD =>R=\frac{1}{ 2}CD=1 [/tex]
EDIT: Не [tex]\angle CAB[/tex], a [tex]CAD=90^\circ [/tex]
Грешка на чертежа, но не и на разсъжденията.
Description: |
|
Големина на файла: |
24.15 KB |
Видяна: |
2297 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
alexandropolis Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 18
|
Пуснато на: Sat Jan 17, 2009 7:05 pm Заглавие: |
|
|
Ха...и колко симпатично решение...
честно казано не се бях сетила да я обърна
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sat Jan 17, 2009 7:09 pm Заглавие: |
|
|
това му е хубавото на тетраедъра, че както и да го въртиш- все е тетраедър.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 2:50 pm Заглавие: |
|
|
За втора задача не е ли казано още нещо за пирамидата?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
alexandropolis Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 18
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 6:39 pm Заглавие: |
|
|
не, и мен ме мъчи още втора задача...
най-вероятно утре ще разбера как се решава и ще споделя
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Jan 18, 2009 7:09 pm Заглавие: |
|
|
Все пак, трябва да знаем, поне къде се проектира върхът..
|
|
Върнете се в началото |
|
|
alexandropolis Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 18
|
Пуснато на: Mon Jan 19, 2009 4:46 pm Заглавие: |
|
|
не можах да разбера каква е магията с 2зад., но пък намерих още 1 за описана сфера която също не е за изпускане...
имаме си пирамидка с основа квадрат ABCDQ
[tex](AQD) \bot (ABCD) [/tex]
AB=a [tex]\angle [/tex] (BCQ, ABCD) = [tex]\varphi [/tex]
a) да се докаже, че съществува сфера, описана за ABCDQ и да се намери радиуса й
б) да се намери за кои [tex]tg\varphi [/tex] центърът на описаната сфера лежи на ABCD
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jan 21, 2009 4:03 pm Заглавие: |
|
|
alexandropolis написа: | не можах да разбера каква е магията с 2зад., но пък намерих още 1 за описана сфера която също не е за изпускане...
имаме си пирамидка с основа квадрат ABCDQ
[tex](AQD) \bot (ABCD) [/tex]
AB=a [tex]\angle [/tex] (BCQ, ABCD) = [tex]\varphi [/tex]
a) да се докаже, че съществува сфера, описана за ABCDQ и да се намери радиуса й
б) да се намери за кои [tex]tg\varphi [/tex] центърът на описаната сфера лежи на ABCD |
Тази задача е от кандидатстудентския изпит УАСГ- 1997.
Но си пропуснал нещо съществено. QA=QD.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jan 21, 2009 4:15 pm Заглавие: Re: Стереометрия - две задачи с призми. |
|
|
alexandropolis написа: |
2зад.
ABCDM пирамида с връхче M
ABCD квадрат
DM = 2 , R(описаната сфера) =[tex]\sqrt{3} [/tex]
[tex]\angle (ABM, BCM)[/tex] = ? |
Пак имаш неточност. Тази задача е от ПУ-1993. [tex]MD\bot (ABCD) [/tex]
EDIT: Внимателно преписвай условията на задачите.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
alexandropolis Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 18
|
Пуснато на: Wed Jan 21, 2009 10:48 pm Заглавие: |
|
|
хаха мерси за Еdit-a
за тази задача от УАСГ- 1997 си признавам моя е грешката и мн се извинявам, но за ПУ-1993 не съм виновна...това ми беше продиктувано, това съм писала...
Sorry, че не съм успяла да предоставя цялото условие, ще се постарая да не се повтаря
и все пак дори и с допълнението задачата от УАСГ ме мъчи много
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jan 22, 2009 1:30 pm Заглавие: |
|
|
Означаваме с [tex] O_1 [/tex] и [tex]P[/tex] центровете на описаните окръжности съответно около стените [tex]ADQ[/tex]и [tex]ABCD[/tex].
Перпендикулярите от тези два центъра към тези стени се пресичат в т. О и лежат в равнината [tex]QMN[/tex].
От [tex]OA=OD=OQ [/tex] и [tex]OA=OB=OC=OD [/tex] следва, че О е център на описаната сфера.
Description: |
|
Големина на файла: |
26.15 KB |
Видяна: |
2122 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Богданова Начинаещ
Регистриран на: 14 Dec 2008 Мнения: 6 Местожителство: София
|
Пуснато на: Thu Jan 22, 2009 2:40 pm Заглавие: |
|
|
Може и да се допълни: Да се докаже че т.О не може да лежи в равнината на (BCQ).
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sat Jan 24, 2009 8:49 am Заглавие: |
|
|
Ако допуснем, че [tex]O\in (BCQ)=>O\in QN[/tex]-среда за [tex]QN=>OB=ON[/tex]- противоречие.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|