намиране на лице чрез вектори

[evanescence]

Здрасти, има една задача която ме мъчи .Значи дадени са координатите на върховете на триъгълник: А(2,-1,3); B(3,1,5); C(-3,3,8 ) и трябва да се намери височината спусната от връх А и лицето на триъгълника.Намерих дължините на страните обаче нз как да намеря дължината на височината - получавам уравнение с 3 неизвестни. Ако някой има идеи да казва.

[Реклама]

[ferry2]

Лице на триъгълник, чрез вектори се изчислява като намериш векторното произведение на две от страните! В случая са ти дадени координатите на върховете и не е проблем да намериш координатите на страните! А самата формула е следната:

От училище още ни е известна формулата за лице на триъгълник:[tex]S_{ABC}=\frac{b.c.\sin \alpha}{2} [/tex], където [tex]\alpha [/tex] е ъгълът между [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex]
Сега [tex]b=AC,c=AB \Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin \alpha }{2}[/tex], но

[tex]AB=|\vec{AB}|,AC=|\vec{AC}|\Rightarrow S_{ABC}=\frac{|\vec{AB}|.|\vec{AC}|.\sin\angle (\vec{AB},\vec{AC})}{2}=\frac{|\vec{AB}X \vec{AC}|}{2} \Rightarrow S_{ABC}=\frac{|\vec{AB}X\vec{AC}|}{2}[/tex]

[evanescence]

Да обаче проблема е там ,че тази задача трябва да се реши с използване на скаларни прозведения, а не векторни (така е зададена).

[ferry2]

Я дай цялото условие да го видим! А иначе за дължината на височината може да я намериш по формулата:[tex]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}[/tex], където [tex]d[/tex] е търсеното разстояние!

[evanescence]

Така....ето го условието:

Да се пресметне дължината на височината от връх А и лицето на триъгълника ако:
а) А(2,-1,3) ; В(3,1,5) ; С(-3,3,8 )

Тази задача е от задачите които са след урока "скаларно произведение на 2 вектора" ,
а урока "векторно произведение на 2 вектора е чак следващия и за практика по него са дадени други задачи, които са си след него.

[ferry2]

Със скаларно произведение можеш да намериш косинус на ъгъла между страните, след като имаш косинус може да намериш и синуса и оттам по формулката ще намериш и лицето! Аз за друго не се сещам!

[evanescence]

Мерси мн за помощта . А относно формулата която написа за d ... точно това е начина,за който бях споменала ,че по него получавам уравнение с 3 неизвестни. Тц... ще потърся други начини

[ferry2]

Как ги получи тези три уравнения ! Заместваш [tex]x_1,x_2,y_1,y_2,z_1,z_2[/tex] с координатите на точките на правата на, която ти трябва да намериш дължината и смяташ и това е!

[evanescence]

прочети пак внимателно какво съм написала - не съм написала 3 уравнения, а 3 неизвестни в 1 уравнение. Ако бяха 3 уравнения с 3 неизвестни лесна работа.
Въпроса е че имам координатите само на едната точка => координатите на другата ми идват като x,y,z...

[r2d2]

1. Напиши у-ние на равнина перп. на ВС. която минава през А.
2. Намери пробода на правата ВС с тази равнина Н
3. Пресметни АН.

Така става и без скаларно произведение!

[evanescence]

ох то става обаче задачата трябва да се реши със скаларно произведение...а иначе други начини знам че има

[ганка симеонова]

Една задача, трябва да се реши ЕЛЕГАНТНО!
Скаларно произведение? И за какво, ще ти послужи, в случая?

[evanescence]

абе хора разберете , че не държа на скаларното произведение защото така ИСКАМ, а защото за тази задача е зададено да се реши със скаларни произведения и евентуално малко знания от геометрията от гимназиалното обучение(не съм писала аз учебника, не питайте мен защо!). И понеже това е част от подготовката ми за изпита - просто искам да знам ако ми се падне подобна задача и е зададена по същия начин....евентуално как да я реша. А иначе мн добре знам как да я реша по други начини, не съм малоумна...