Уравнение с комплексни корени

[ddd_f]

Спешно ми трябва да реша следното уравнение:
Z^4+81 = 0. Имам идея как да се реши задачата, но след това има изискване да се изобразят решенията като точки в комплексната равнина.

[Реклама]

[Infernum]

Един начин е да хванеш формулата на Моавър и да намериш четирите значения на корен четвърти от -81. Тоя начин обаче според мен е куц за тази задача. Затова правиш следното:
z⁴ + 81 = 0 <=> z⁴ + 3⁴ = 0
(z² + 3²)² - 2z²3² = 0 <=>
(z² - 3√2z + 9)(z² + 3√2z + 9)=0
оттyк лесно намираш:
z₁=(3√2 + i*√18 )/2
z₂=(3√2 - i*√18 )/2
z₃=(-3√2 + i*√18 )/2
z₄=(-3√2 - i*√18 )/2
За да построиш тези точки в комплексната равнина, взимаш ортогонална декартова координатна система. Едната ос, да речем х, да ти е реалната ос, а iy да ти е имагинерната ос.
Тогава само взимаш числата, а образите им в комплексната равина са ти все едно образите на точките с първа координата реалните части, и с втора координата - имагинерните части.

[phantom88]

Задачите с комплексни числа включват ли се в конспекта по математика