Лог уравнения:

[Стоян_Bs]

Как се решават задачите?

Зад1. [tex]2\log_9(x-1)+\log_3(x-7)=3[/tex]

Зад2. [tex] \frac {1}{\sqrt{3x-2}}=(3x-2)^{\log_{\frac{1}{16}}(x^3-4x^2+6x)}[/tex]

Зад3. [tex]\log_{x+1}(2x^3+3x^2-3x+1)=3[/tex]

Зад4. [tex]\log_2(1+4\sin x \cos x) +3 \log_{\frac{1}{8}}(\frac{3}{2}-2 \cos^2 x)=1[/tex]

[Реклама]

[ObsCure]

1)[tex]2log_{9}(x-1)+log_{3}(x-7)=3[/tex]

[tex]2log_{3^{2}}(x-1)+log_{3}(x-7)=3[/tex]

[tex]2.\frac{1}{2}log_{3}(x-1)+log_{3}(x-7)=3[/tex]

[tex]log_{3}(x-1)+log_{3}(x-7)=3[/tex]

[tex]log_{3}[(x-1)(x-7)]=3=log_{3}27 => x^{2}-8x+7-27=0 => x^{2}-8x-20=0[/tex]

Решаваш това уравнение,и спрямо допустимите стойности определяш решението.

[Стоян_Bs]

мерси за бързия отговор .Аз продалжавам да се мъча над останалите 3
ако имаш някакви идеи сподели

[ганка симеонова]

Във втората има "леко" препъни камъче

[mathinvalidnik]

По втората .... Първо ДМ:
[tex]3x-2>=0 [/tex]
[tex]\sqrt{3x-2}\ne 0[/tex]
[tex]x^{3}-4x^{2}+6x>0[/tex]

[tex]\frac{1}{\sqrt{3x-2} } =(3x-2)^{log_{\frac{1}{16 }}(x^{3}-4x^{2}+6x)} [/tex]

[tex]\sqrt{3x-2}^{-1}=(3x-2)^{log_{\frac{1}{16 }}(x^{3}-4x^{2}+6x)}[/tex]

[tex](3x-2)^{-\frac{1}{2 } }=(3x-2)^{log_{\frac{1}{16 }}(x^{3}-4x^{2}+6x)}[/tex]
(3x-2)=(3x-2) <=> [tex]-\frac{1}{2 } =log_{\frac{1}{16 }}(x^{3}-4x^{2}+6x)[/tex]

[tex]log_{\frac{1}{16 }}\frac{1}{16 }^{\frac{-1}{2 } }=log_{\frac{1}{16 }}(x^{3}-4x^{2}+6x)[/tex]

1/16=1/16 <=> ....... тука знаеш как се получава.... [tex]4=(x^{3}-4x^{2}+6x)[/tex]... решаваш последното уравнение намираш корените и гледаш кои от тях принадлежат на ДМ и ги записваш....

[ганка симеонова]

Тук основата съдържа неизвестно. Задайте си въпроса, как се решава уравнение от вида
[tex]a(x)^{f(x)}=a(x)^{g(x)} [/tex]

[NoThanks]

Трябва да се разгл. случаите
1) 2те основи = 0, степените разл. от 0
2) 2те степени = 0, основите разл от 0
3) 2те основи = 1
4) едната основа =1, другата на +-1, т.ч степента да е четна
5) логаритмува се

[ганка симеонова]

в случая основата трябва само да е положителна, значи да видим какво се случва, ако е 1.

[NoThanks]

Май всичко е точно. 3x-2 = 1 ; x=1
[tex]1=1^{log_{16}3} => da[/tex]